新初一下册第二学期数学 二元一次方程组考试卷及答案(3)

2025-11-13

即8374x y x y -=??+=?

故选:C .

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的知识;解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质,从而完成求解.

5.A

解析:A

【分析】

根据“用一块A 型钢板可制成2块C 型钢板、3块D 型钢板;一块B 型钢板可制成1块C 型钢板、4块D 型钢板及A 、B 型钢板的总数”可得

【详解】

设恰好用A 型钢板x 块,B 型钢板y 块,

根据题意,得:2143436x y x y +=??+=?

, 故选:A .

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系.

6.C

解析:C

【分析】

根据“新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元”以及“新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元”分别列出等式,由此进一步即可得出相应的方程组.

【详解】

由题意得:新建1个地上停车位需要x 万元,新建1个地下停车位需y 万元, ∵新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元,

∴0.6x y ,

又∵新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元,

∴32 1.3x y +=,

∴可列方程组为:0.632 1.3

x y x y +=??

+=?, 故选:C .

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的实际应用,根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键. 7.C

解析:C

【分析】

把2x y +=与36x y -=-组成方程组,求出x ,y 的值,再代入方程213a x y +

=,即可解答.

【详解】

由题意得:236x y x y +=??-=-?

, 解得:13x y =-??=?,

把13

x y =-??=?代入方程213a x y +=,得: ()21313

a ?-+?=, 解得:3a =.

故选:C .

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解,方程组的解为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.

8.C

解析:C

【解析】

设耕地面积x 平方千米,林地面积为y 平方千米,

根据题意列方程组18025%x y x y +=??=??

. 故选C

9.A

解析:A

【解析】

(1)?(2)得:6y=?3a ,

∴y=?2

a , 代入(1)得:x=2a ,

把y=?

2

a ,x=2a 代入方程3x+2y=10, 得:6a ?a=10,

即a=2.

故选A. 10.B

解析:B

【解析】

解方程组22{23x y m x y +=++=得43{123m

x m y -=

+= , ∵x 、y 满足x-y>0, ∴412330333

m m m -+--=>, ∴3-3m>0,

∴m<1.

故选B.

11.C

解析:C

【解析】

解:325x y a x y a -=+??+=?

①②,①+②得,3x =6a +3,得到:x =2a +1③,把③代入①得,2a +1-y =a +3,解得y =a ﹣2,所以,方程组的解是212

x a y a =+??=-?,∵x >y ,∴2a +1>a ﹣2,解得a >﹣3.∵a >-3,a >m ,∴m ≤-3,故选C .

点睛:本题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.

12.C

解析:C

【分析】

根据二元一次方程的定义,列出关于m 、n 的方程组,然后解方程组即可.

【详解】

解:根据题意,得121

m n m n -=??+-=?, 解得21

m n =??=?. 故选:C .

二、填空题

13.31800

【分析】

先求出商品的进价为50元.再设商品、的进价分别为元,元,表示出商品的标价为,商品的标价为元,根据“如果同时购买、商品各两件,就免费获赠三件商品.这个优惠活动,实际上相当于把这五

解析:31800

【分析】

先求出商品C 的进价为50元.再设商品A 、B 的进价分别为x 元,y 元,表示出商品A 的标价为54

x ,商品B 的标价为75y 元,根据“如果同时购买A 、B 商品各两件,就免费获赠三件C 商品.这个优惠活动,实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程,进而求出1001126050x y ++?的值.

【详解】

解:由题意,可得商品C 的进价为:80(160%)50÷+=(元).

设商品A 、B 的进价分别为x 元,y 元,则商品A 的标价为5(125%)4

x x +=(元),商品B 的标价为7(140%)5

y y +=(元), 由题意,得57572()[2()380]0.754545

x y x y +=++??, ∴5736045

x y +=,

5710011280()803602880045x y x y ∴+=+=?=, 100112605031800x y ∴++?=(元).

答:商场购进这三种商品一共花了31800元.

故答案为:31800.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用,设商品A 、B 的进价分别为x 元,y 元,分别表示出商品A 与商品B 的标价,找到等量关系列出方程是解题的关键.本题虽然设了两个未知数,但是题目只有一个等量关系,根据问题可知不需要求出x 与y 的具体值,这是本题的难点.

14.100或85.

【分析】

设所购商品的标价是x 元,然后根据两人共付款150元的等量关系,分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况,分别列出方程求解即可.

【详解】

解:设所购商品的标价是x 元,

解析:100或85.

【分析】

设所购商品的标价是x 元,然后根据两人共付款150元的等量关系,分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况,分别列出方程求解即可.

【详解】

解:设所购商品的标价是x 元,则

①所购商品的标价小于90元,

x ﹣20+x =150,

解得x =85;

②所购商品的标价大于90元,

x ﹣20+x ﹣30=150,

解得x =100.

故所购商品的标价是100或85元.

故答案为100或85.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用,正确运用分类讨论思想是解答本题的关键.15.【分析】

先列出方程10x+9y+6z=108,再根据x,y,z是正整数,进行计算即可得出结论.

【详解】

解:设装10个苹果的有x盒,装9个苹果的有y盒,装6个苹果的有z盒,∵每种规格都要有且

解析:【分析】

先列出方程10x+9y+6z=108,再根据x,y,z是正整数,进行计算即可得出结论.

【详解】

解:设装10个苹果的有x盒,装9个苹果的有y盒,装6个苹果的有z盒,

∵每种规格都要有且每个盒子均恰好装满,

∴0<x<10,0<y≤11,0<z≤15,且x,y,z都是整数,

则10x+9y+6z=108,

∴x=10896

10

--

y z

3(3632)

10

--

y z

∵0<x<10,且为整数,

∴36﹣3y﹣2z是10的倍数,

即:36﹣3y﹣2z=10或20或30,

当36﹣3y﹣2z=10时,y=262

3

-z

∵0<y≤11,0<z≤15,且y,z都为整数,

∴26﹣2z=3或6或9或12或15或18或21或24,

∴z=23

2

(舍)或z=10或z=

17

2

(舍)或z=7或z=

11

2

(舍)或z=4或z=

5

2

(舍)

或z=1,

当z=10时,y=2,x=3,当z=7时,y=4,x=3,当z=4时,y=8,x=3

当z=1时,y=8,x=3,

当36﹣3y﹣2z=20时,y=162

3

-z

∵0<y≤11,0<z≤15,且y,z都为整数,

∴16﹣2z=3或6或9或12或15或18或21或24,

∴z=13

2

(舍)或z=5或z=

7

2

(舍)或z=2或z=

1

2

(舍)

当z=5时,y=2,x=6,

当z =2时,y =4,x =6,

当36﹣3y ﹣2z =30时,y =623

-z , ∵0<y≤11,0<z≤15,且y ,z 都为整数,

∴6﹣2z =3,

∴z =32

(舍) 即:满足条件的不同的装法有6种,

故答案为6.

【点睛】

此题主要考查了三元一次方程,整除问题,分类讨论时解本题的关键.

16.【分析】

根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数,然后再求三个班共捐书即可解答.

【详解】

设甲班的人均捐书数量为x 本,乙班的人均捐书数量为(x+5)本,丙班的人均捐书数量为本,

设甲班

解析:【分析】

根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数,然后再求三个班共捐书即可解答.

【详解】

设甲班的人均捐书数量为x 本,乙班的人均捐书数量为(x +5)本,丙班的人均捐书数量为2

x 本, 设甲班有y 人,乙班有(80﹣y )人.

根据题意,得

xy +(x +5)(80﹣y )+

2x ?40=3(5)1205x +? 解得:y =284035855

x x x +=++, 可知x 为2且5的倍数,故x =10,y =64,

共捐书10×64+15×16+5×40=1080.

答:甲、乙、丙三班共捐书1080本.

故答案为1080.

【点睛】

此题考查二元一次方程的实际应用,题中有三个量待求,但是只有一个等量关系,因此只能设出两个未知数,用一个未知数表示另一个未知数,根据数量的要求及代数式的形式确定未知数的值,这是此题的难点.

17.﹣7

【分析】

由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程,解之即可得出a 值;由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程,解之即可得出b 值;在表三中设42为第x 行y 列,则75为第(x+1)行(y+2

解析:﹣7

【分析】

由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程,解之即可得出a 值;由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程,解之即可得出b 值;在表三中设42为第x 行y 列,则75为第(x+1)行(y+2)列,结合表一中每个数等于其所在的行数×列式即可列出关于x 、y 的二元一次方程组,解之即可得出x 、y 的值,将其代入m=(x+1)(y+1)即可得出m 的值,将a 、b 、m 的值代入a-b+m 即可得出结论.

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