三、解答题
25．对于数轴上的点A ，给出如下定义：点A 在数轴上移动，沿负方向移动a 个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是x ，沿正方向移动2a 个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是y ，x 与y 这两个数叫做“点A 的a 关联数”，记作G （A ，a ）＝{x ，y}，其中x 例如：原点O 表示0，原点O 的1关联数是G （0，1）＝{－1，+2} （1）若点A 表示－3，a ＝3，直接写出点A 的3关联数． （2）①若点A 表示－1，G （A ，a ）＝{－5，y}，求y 的值． ②若G （A ，a ）＝{－2，7}，求a 的值和点A 表示的数． （3）已知G （A ，3）＝{x ，y}，G （B ，2）＝{m ，n}，若点A 、点B 从原点同时同向出发，且点A 的速度是点B 速度的3倍．当|y －m|＝6时，直接写出点A 表示的数． 26．阅读材料：对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ．例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以(123)6F =． （1）计算：(134)F ； （2）若s ，t 都是“相异数”，其中10025s x =+，360t y =+（19x ≤≤， 19y ≤≤，x ，y 都是正整数），当()()20F s F t +=时，求s t 的值． 27．[阅读材料] 善于思考的小明在解方程组253(1)4115(2)x y x y +=??+=? 时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程(2)变形：4105x y y ++=， 即()2255(3)x y y ++=， 把方程(1)代入(3)得：235y ?+=， 所以1y =-， 将1y =-代入(1)得4x =， 所以原方程组的解为41 x y =?? =-?． [解决问题] （1）模仿小明的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=??-=? ， （2）已知x ，y 满足方程组2222321250425x xy y x xy y ?-+=?++=?，求224x y +的值． 28．当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,2n P m +? ?- ??? 为“爱心点”． （1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由； （2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由； （3）已知P 、Q 为有理数，且关于x 、y 的方程组333x y p q x y p q ?+=+??-=-??解为坐标的点 (),B x y 是“爱心点”，求p 、q 的值． 29．平面直角坐标系中，A （a ，0），B （0，b ），a ，b 满足 2(25)220a b a b ++++-=，将线段AB 平移得到CD ，A ，B 的对应点分别为C ，D ，其中点C 在y 轴负半轴上． （1）求A ，B 两点的坐标； （2）如图1，连AD 交BC 于点E ，若点E 在y 轴正半轴上，求BE OE OC -的值； （3）如图2，点F ，G 分别在CD ，BD 的延长线上，连结FG ，∠BAC 的角平分线与∠DFG 的角平分线交于点H ，求∠G 与∠H 之间的数量关系． 30．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答： 自来水销售价格 每户每月用水量 单位：元/吨 15吨及以下 a 超过15吨但不超过25吨的部分 b 超过25吨的部分 5 （1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用a ，b 的代数式表示） （2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a ，b 的值． （3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量． （4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a ，b 的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况． 31．某商贸公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示： 体积（立方米/件） 质量（吨/件） A 型商品 0．8 0．5 B 型商品 2 1 （1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是10．5吨，求A 、B 两种型号商品各有几件？ （2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种： ①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元． 现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？ 32．阅读下面资料： 小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a 的△ABC 逐次进行以下操作：分别延长AB 、BC 、CA 至A 1、B 1、C1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1，求S 1的值. 小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A 1C 、B 1A 、C 1B ，因为A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以 11??=A BC B CA S S =11??=A BC C AB S S =2S △ABC =2a ，由此继续推理，从而解决了这个问题. （1）直接写出S 1= （用含字母a 的式子表示）. 请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题： （2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积. （3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求S△APE与S△BPF的比值. 33．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型甲乙丙 汽车运载量（吨/辆）5810 汽车运费（元/辆）400500600 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）若该学校决定用甲、乙、丙三种汽车共15辆同时参与运送，你能求出参与运送的三种汽车车辆数吗？（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送） 34．a取何值时(a为整数），方程组 24 20 x ay x y += ? ? -= ? 的解是正整数，并求这个方程组的解． 35．小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息: 假设营业员的月基本工资为x元,销售每件服装奖励y元: (1)求x y 、的值； (2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件? (3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件,乙2件,丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？ 36．计划拨款9万元从厂家购进50台电视机 .已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出 厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元． ()1若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案； ()2若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元 .在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案； ()3若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．D 解析：D 【分析】 根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】 解：设乌鸦有x只，树有y棵， 依题意，得： 5 3 1 5 x y x y - ? = ?? ? ?=- ?? ． 故选：D． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 2．A 解析：A 【分析】 设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】 设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张， 根据题意得： 22 56 x y x y += ? ? = ? ． 故选：A ． 【点睛】 此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 3．D 解析：D 【分析】 分别根据行列式的定义计算可得结论． 【详解】 A 、31 13D -==3×3-（-1）×1=10，计算正确，不符合题意； B 、D x =1×3-（-1）×7=10，计算正确，不符合题意； C 、方程组的解：x=102011010 y ==，=2，计算正确，不符合题意． D 、D y =3×7-1×1=20，计算错误，符合题意； 故选：D ． 【点睛】 此题考查二元一次方程组的解，理解题意，直接运用公式计算是解题的关键． 4．C 解析：C 【分析】 设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，依据题意列方程组，即可完成求解． 【详解】 设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱 依据题意得： 8374x y x y -=??+=?
