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2.1.1 椭圆及其标准方程（2）
一、单选题
1．已知椭圆中4a =，1b =，，且焦点在x 轴，则此椭圆方程是（ ）
A ．2
214x y += B ．2214y x += C ．22116x y += D ．22
116y x += 2．方程22
1410x y k k
+=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（ ） A ．()7,+∞ B ．()4,7 C ．()4,10 D ．()7,10
3．若椭圆22
1(0)4x y m m
+=>的焦距为2，则m 的值是（ ） A ．3 B ．3或5 C
D ．1
4．椭圆22
154
x y +=焦点坐标是（ ） A ．()1,0± B ．()3,0± C ．()0,1± D ．()0,3±
5．中心在原点，焦点在x 轴上， 若长轴长为18 ，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ）
A ．22
18172x y += B ．221819x y += C ．2218145x y += D ．2218136
x y += 6．对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．椭圆22
137
x y +=上一点到两个焦点的距离之和为（ ） A
． B ．4 C
． D
．8．椭圆229225x ky +=的一个焦点是()4,0，那么k =（ ）
A ．5
B ．25
C ．-5
D ．-25
9．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.
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2
若椭圆C 的中心为原点，焦点1F ，2F 均在x 轴上，C
的面积为
，且短轴长为C 的标准方程为（ ）
A ．2
2112x y +=
B ．22143x y +=
C ．22134x y +=
D ．22
1163
x y +=
10．已知圆心为()1,0，半径为2的圆经过椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的三个顶点，则C 的标准方程为
（ ）
A ．22
143x y +=
B ．22193x y +=
C ．22
1164x y +=
D ．22
1169
x y +=
11．已知椭圆22
:12516
x y C +=的左、
右焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆上且异于长轴端点，点M ，N 在△12PF F 所围区域之外，且始终满足10
MP MF ?=，20NP NF ?=，则MN 的最大值为（ ） A ．8
B ．7
C ．10
D ．9
12．已知椭圆2222:1(0)x y T a b a b
+=>>长半轴为2，且过点M (0，
1).若过点M 引两条互相垂直的两直线12l l 、，若P 为椭圆上任一点，记点P 到两直线的距离分别为12d d 、
）
A ．2
B
C ．5
D ．
163
二、填空题
13．已知椭圆()22
21025x y m m +=>的左焦点为()14,0F -，则m =________．
14．若椭圆的方程为22
1102
x y a a +=--，且此椭圆的焦距为4，则实数a ＝________.
15．设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且4
CBA π
∠=，若AB =4
，BC =Γ的两个焦点之间的
距离为________
16．设方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是__________.
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 17．已知椭圆的标准方程为()22
1632
n x y n N n *+=∈-
，若椭圆的焦距为n 的取值集合为_____________.
18．把椭圆22
12516
x y +=的长轴AB 分成2018等份，过每个等分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于2017个点，F 是椭圆的一个焦点，则这2017个点到F 的距离之和为______.
三、解答题
19．求适合下列条件的椭圆标准方程：
（1）经过点()30A -,
,()0,2B -； （2）长轴长等于20,焦距等于12.
20．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在y 轴上，且经过()0,3和()2,0两个点；
（2）焦点在x 轴上，椭圆内最长弦的弦长为8，并且短半轴长、长半轴长、焦距成等比数列. 21．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 过点()0,2
，其焦点为()1F
，)
2
F . （1）求椭圆C 的标准方程； （2）已知点P 在椭圆C 上，且14PF =，求
12PF F ?的面积. 22．椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的两个焦点为12F F 、，点P 在椭圆C 上，且112PF F F ⊥,12414,33
PF PF ==.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若直线l 过圆22420x y x y ++-=的圆心M ，交椭圆C 于A B 、两点，且A B 、关于点M 对称，
求直线l 的方程.
