一个周期的图象；（3）结合正弦函数单调性，可以求出函数的最值。
【详解】（1）根据表中已知数据，解得，
，，数据补全如下表：
函数表达式为.
（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象见下图： （3）令，，则， 则
，，可转化为，， 因为正弦函数在区间上单调递减，在区间（上单调递增， 所以
，在区间上单调递减，在区间（上单调递增， 故的最小值为，最大值为， 由于
时，；时，， 故当时，；当
时，. 【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题。 19.已知函数
． （1）求函数
的最小正周期； （2）求函数
的对称轴和对称中心； （3）若，，求
的值． 【答案】（1）；（2）
，；（3） 【解析】
【分析】
（1）利用三角函数的恒等变换，对函数的表达式进行化简，进而可以求出周期；（2）利用正弦函数对称轴与对称中心的性质，可以求出函数的对称轴和对称中心；（3）利用题中给的关系式可以求出和，然后将展开求值即可。
【详解】（1）.
所以函数的最小正周期.
（2）由于，
令，，得，
故函数的对称轴为.
令，，得，
故函数的对称中心为.
（3）因为，所以,
即，
因为，所以，
则，，
所以.
【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的周期、对称轴、对称中心，及利用函数的关系式求值，属于中档题。
20.已知函数，．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；
（3）将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值．【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）由余弦函数的单调性，解不等式，，即可求出；（2）利用函数
的性质，结合
在时的单调性与最值，可得实数的取值范围；（3）先求出的解析式，然后利用图象关于原点中心对称，是奇函数，可求出的最小值。
【详解】（1）由余弦函数的单调性，解不等式，，
得，所以函数的单调递增区间为；
（2）函数的单调递增区间为，单调递减区间为，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
则，，，
所以当时，函数与函数的图象有两个公共点，
即当时,方程恰有两个不同的实数根时。
（3）函数的图象向右平移个单位,
得到,则是奇函数，
则，
即，，
则
因为，所以当时，.
【点睛】本题综合考查了三角函数的性质，及图象的平移变换，属于中档题。
21.已知函数的图象过点．
（1）求的值并求函数的值域；
（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围；
（3）若为偶函数，求实数的值．
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【分析】
（1）函数图象过，代入计算可求出的值，结合对数函数的性质可求出函数的值域；（2）构造函数，
求出它在上的值域，即可求出的取值范围；（3）利用偶函数的性质，即可求出。
【详解】（1）因为函数图象过点，所以，解得.
则，
因为，所以，
所以函数的值域为.
（2）方程有实根，即，有实根，
构造函数，
则，
因为函数在R 上单调递减，而在（0，）上单调递增，
所以复合函数是R上单调递减函数。
所以在上，最小值为，最大值为，即，所以当时，方程有实根。
（3），是R上的偶函数，
则满足，
即恒成立，
则恒成立，
则恒成立，
即恒成立，
故，则恒成立，
所以.
【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用，及对数函数的性质，属于中档题。
22.已知函数．
（1）当时，求该函数的值域；
（2）求不等式的解集；
（3）若对于恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）（2）或（3）
【解析】
【分析】
（1）利用换元法并结合二次函数的性质即可求出函数值域；（2）利用换元法并结合一元二次不等式的性质，即可求出不等式的解集；（3）将分离于不等式的一端，对另一端求它的最值，进而可以求出的取值范围。
【详解】（1）令，，则，
函数转化为，，
则二次函数，在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，取到最小值为，当时，取到最大值为5，
故当时，函数的值域为.
（2）由题得，令，
则，即,
解得或，
当时，即，解得，
当时，即，解得，
故不等式的解集为或.
（3）由于对于上恒成立，
令，，则
即在上恒成立，
所以在上恒成立，
因为函数在上单调递增，也在上单调递增，
所以函数在上单调递增，它的最大值为，
故时，对于恒成立。
【点睛】解决不等式恒成立问题，若不等式中的参数能够从其它变量中完全分离出来，且分离后不等式另一边的表达式的最值能够求出来，常用分离参数法。
