所以安培力对金属棒cd 做的功为 W 安＝-7.2J t ＝3s 时，cd 棒的速度为 v ＝at ＝12m/s -------------------------1
分）
根据动能定理 W+W 安＝1
2mv 2－0
-------------------------（2
分）
得3s 内外力对金属棒做的功为W ＝14.4J -------------------------（1分）
4. （1）着陆器从高度为h 到第二次着陆， 由机械能守恒有 21222
121mv mv h mg -=
月 得出月球表面的重力加速度为 h
v v g 22
12
2-=月
（2）当卫星的轨道半径为月球半径R 时，发射速度最小，设最小速度为v ，
重力加速度即为向心加速度 R
v g 2
=月
可解得 h
v v R v 2)
(2122-=
（3）设着陆器与卫星的对接时的速度为V ， 对绕月卫星，由牛顿第二定律有 r
V m r m M G
2
2卫卫
月=
在月球表面有 月月mg R
m M G
=2
着陆器与卫星对接时，发动机对着陆器所做的功W 发．
由动能定理有 22
1
mV W W =-发
而 ）（月r R -R mg W 1= 联立以上各式可解得 )212)212122r
R R h v v m r R R mg W --=-=（（月发 5. （1）货物从A 至B 22
1B mv mgH = 得货物在B 点的速度为 v B =10m/s
货物从B 到C 做匀减速运动，加速度为2m/s 6==m mg
a μ 设到达C 点速度为v C ，则 aL v v B C
222-=- 可解得 v C =2m/s
货物从C 点至车厢内，22
1gt h = t v s C = 代入数据解得 t=0.3s s=0.6m
（2）皮带速度v 皮=ω?R=4m/s
货物从B 到C 将先减速后匀速，从C 点抛出的速度为v C1=4m/s
落点到C 点的水平距离 t v s C 1==1.2m
（3）需要分情况讨论
①若皮带轮逆时针方向转动
无论角速度为多大，货物从B 到C 均做匀减速运动，在C 点的速度为v C =2m/s ． 落点到C 点的水平距离均为为s=0.6m
②若皮带轮顺时针方向转动
Ⅰ、若货物一直减速，皮带轮的转速应满足 rad/s 10m
2.0m/s 20=≤
≤ω 此时，s=0.6m
Ⅱ、若货物先减速后匀速，皮带轮的转速应满足 rad/s 50m 2.00m/s 1rad/s 10=<<ω 此时，Rt s ω==0.06ω（m ）
若货物刚好一直匀速，皮带轮的转速应满足 rad/s 50=ω
此时，t v s B ==3m
Ⅲ、若货物一直加速，则有 aL v v B C 2222=-
可解得 v C2=14m/s
所以，若货物先加速再匀速，皮带轮的转
速应满足 rad/s 70m 2.04m/s 1rad/s 50=<<ω 此时，Rt s ω==0.06ω（m ）
若货物一直加速，则皮带轮的转速应满足
rad/s 70>ω
此时，t v s C 2==4.2m
可得s―ω图象如图所示
6. （1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有r v m
qvB 2=
解得 m qBr v = （2）质子沿x 轴正向射入磁场后，在磁场中运动了14
个圆周后，以速度v 逆着电场方向进入电场，原路径返回后，再射入磁场，在磁场中运动了14
个圆周后离开磁场．
在磁场中的圆周运动周期为 qB
m v r T ππ22== 质子在磁场中运动的时间为 qB
m T t π==21 进入电场后做匀变速直线运动，加速度大小为 m qE a =
质子在电场中运动的时间为 E Br a v t 222==
所求时间为 E
Br
qB
m
t t t 221+
=
+=π （3）当质子沿与x 轴正方向成夹角θ的方向从第一象限射入磁场时，设质子将从A 点射出磁场，如图所示，其中O 1为磁场区域圆的圆心，O 2为质子轨迹圆的圆心．由于轨迹圆的半径等于磁场区域圆的半径，所以OO 1AO 2为菱形，即AO 2平行x 轴，说明质子以平行y 轴的速度离开磁场，也以沿y 轴负方向的速度再次进入磁场．
∠O 2=
π2
-θ 此后质子轨迹圆的半径依然等于磁场区域圆的半径，设质子将从C 点再次射出磁场，如图所示，其中O 1、O 3分别为磁场区域圆和质子轨迹圆的圆心，AO 3平行x 轴．由于O 1AO 3C 为菱形，即CO 1平行AO 3，即平行x 轴，说明C 就是磁场区域圆与x 轴的交点．这个结论与θ的具体取值无关．
所以，OO 2O 3C 为平行四边形，∠AO 3C=
π
2
+θ. 所以，质子第一次在磁场中运动的时间为 T t 2ππθ-='21 第二次在磁场中运动的时间 T t 2π
πθ+='22
质子在磁场中运动的总时间 qB m
t t t π='+'='21
