解：设a－b = m（m是素数），ab = n2（n是正整数）. 因为 (a+b)2－4ab = (a－b)2， 所以 (2a－m)2－4n2 = m2，
(2a－m+2n)(2a－m－2n) = m2. ………（5分）
因为2a－m+2n与2a－m－2n都是正整数，且2a－m+2n＞2a－m－2n (m为素数)，所以
2a－m+2n m 2，2a－m－2n 1.
(m 1)2m2 1解得 a ，n .
44
2
（m 1）
于是 b= a－m . …………（10分）
4
(m 1)2
又a≥2012，即≥2012.
4
(89 1)2
又因为m是素数，解得m≥89. 此时，a≥=2025.
4
当a 2025时，m 89，b 1936，n 1980. 因此，a的最小值为2025.
