<<应用泛函分析>>考点
一、简要叙述下列概念及定理
1. 可数集 2. 集合A与B等势 3. 集合A在B中稠密
4. 内积空间 5. Hilbert 空间 6. 向量x与y正交
7. 赋范线性空间 8. Banach空间 9. 可分空间
10. 凸集 11. 闭集 12. 开集
13. 列紧集 14. 自列紧集 15. 紧集
16. 线性算子 17. 连续线性算子 18. 有界线性算子
19. 开映射 20. 线性算子f的核ker f 21. 线性算子f的值域R(f )
22. Bessel不等式 23. 平行四边形公式 24. Cauchy-Schwarz不等式 25压缩映射 26. 不动点 27. 压缩映射原理
28. Hahn-Banach延拓定理 29. 一致有界原理(共鸣原理)
30. 开映射定理 31. 闭图象定理
32. 逆算子定理
二、计算题
1. 熟练掌握几个常用内积空间（及其上的内积）的例子.
2. 熟练掌握几个常用赋范空间（及其上的范数）的例子.
3. 熟练掌握压缩映射原理，验证方程存在唯一实根.
4. 熟练掌握有界线性算子的范数定义. 能求界线性算子的范数
三、证明题
1. 能熟练证明一个映射是线性算子.
2. 能熟练证明一个映射是有界算子.
3. 能熟练证明一个集合是闭集.
4. 能熟练证明一个集合是开集.
5. 能熟练证明开集和闭集的基本性质.
6. 能熟练证明勾股定理
7. 能熟练证明极化恒等式.
8. 能熟练证明子空间的完备性.
