- 3 - 1．将直线l ：x －y ＋1＝0绕着点A (2，3)逆时针方向旋转90°，得到直线l 1的方程是( )
A ．x －2y ＋4＝0
B ．x ＋y －1＝0
C ．x ＋y －5＝0
D ．2x ＋y －7＝0
解析：设l 1的倾斜角为α，由题意，得l 的倾斜角为45°，所以α＝135°，所以l 1的斜率为－1，由点斜式得y －3＝－(x －2)，即x ＋y －5＝0.
答案：C
2．已知点A (1，3)，B (－2，－1)．若直线l ：y ＝k (x －2)＋1与线段AB 相交，则k 的取值范围是________．
解析：由已知得，直线l 恒过定点P (2，1)，如图所示．
若l 与线段AB 相交，则k PA ≤k ≤k PB .
因为k PA ＝3－11－2＝－2，k PB ＝－1－1－2－2＝12
， 所以－2≤k ≤12
. 答案：?
?????－2，12 3．已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为12，分别求满足下列条件的直线l 的方程：
(1)过定点A (－2，3)且斜率为正；
(2)斜率为12
. 解：(1)设直线l 的方程为y －3＝k (x ＋2)(k ＞0)，
令x ＝0，得y ＝2k ＋3，令y ＝0，得x ＝－3k
－2， 由题意可得|2k ＋3|·|－3k
－2|＝24， 得k ＝32，故所求直线方程为y ＝32
x ＋6. (2)设直线l 的方程为y ＝12
x ＋b ， 令x ＝0，得y ＝b ，令y ＝0，得x ＝－2b .
由已知可得|b |·|－2b |＝24，解得b ＝±23，
