线性代数同济大学第六版
§5.3 相似矩阵一、相似矩阵与相似变换的概念与性质定义: 设A, B都是n阶矩阵, 若有可逆矩阵P, 使 P-1AP = B , 则称B是A的相似矩阵, 或说矩阵A与B相似, 对A进行 运算P-1AP, 称为对A进行相似变换, 可逆矩阵P称为把 A变成B的相似变换矩阵. 定理3: 若n阶矩阵A与B相似, 则A与B的特征多项 式相同, 从而A与B的特征值亦相同. 证明: 由于矩阵A与B相似, 则存在可逆矩阵P, 使 P-1AP = B 所以, | B– E | = | P-1AP– E | = | P-1AP– P-1EP | = | P-1(A– E)P | = | P-1| | A– E | | P | = | A– E |
