2015届高三年级第一次学情检测
数 学 试 卷
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含［填空题（第1题～第14题，共70分）、解答题（第15～20题，共 90分）。本次考试时间120分钟，满分160分、考试结束后，请将答题卡交回。理科学生完成 加试，考试时间30分钟。 2．答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题 卡上相应的位置，条形码贴在答题卡相应区域。 3．答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。 4．如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
1.已知集合A???1,2a?1?，集合B???4,3?，且AB??3?，则a? ▲ ．
2.若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a? ▲ ． 3.已知f(x)为奇函数，且当x?0时f(x)?log2x，则f(?4)? ▲ ． 4.函数y?2x2?2x?8的定义域是 ▲ ．
5.函数y?x?x?1 x??2,5?的值域为 ▲ ．
6.满足条件M∪{1，2}={1，2，3}的集合M的个数是 ▲ ． 7.若函数f(x)?x的图像关于原点对称，则a? ▲ ．
(2x?1)(x?a)8.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f?x??x2?4x那么，不等式f?x?2??5的解集是 ▲ ． 9.设a?log36，b?log510，c?log714则a,b,c按由小到大的顺序用“<”连接为 ▲ ．
x10.若方程2?9?x2在区间?k,k?1?(k?Z)上有解，则所有满足条件的实数k值的和为 ▲ ．
2x2?102x?111.已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a) ? ▲ ． 23x?112. 已知函数f(x)???lnx,2x?1?x?2x?a,x?1（a为常数）的图象在点A(1,0)处的切线与该函数的图象恰
好有三个公共点，则实数a的取值范围是 ▲ ．
13. 已知实数a,b,c,d满足
lnac?322??1，则?a?c???b?d?的最小值为 ▲ ． bd14.设函数f(x)在R上存在导数f'(x),对任意的x?R有f(?x)?f(x)?x2,且在(0,??)上
f?(x)?x.若f(2?a)?f(a)?2?2a,则实数a的取值范围 ▲ ．
二.解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明
过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）
若函数f(x)?x2?2，g(x)?4x?1的定义域都是集合A，函数f(x)和g(x)的值域分别为S和T. （1）若A??1,2?，求S?T；
（2）若A??0,m?，且S?T，求实数m的取值范围；
（3）若对于A中的每一个x值，都有f(x)?g(x)，求集合A．
16. （本小题满分14分）
已知函数f(x)满足f(x)?3f(?x)?8ax2?（1）求f(x)的解析式；
（2）试判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
（3）若函数f(x)始终满足x1?x2与f(x1)?f(x2)同号（其中x1,x2??3,???,x1?x2），求实数a的
取值范围．
2（a?R）. x
17. （本小题满分14分）
已知函数f(x)=
ax，在x?1处取得极值2． 2x?b(1)求函数f(x)的解析式；
(2)m满足什么条件时，区间(m,2m?1)为函数f(x)的单调增区间？ (3)若P(x0,y0)为f(x)=
axaxlf(x)图象上的任意一点，直线与=的图象切于P点，
x2?bx2?b求直线l的斜率的取值范围．
18．（本小题满分16分）
某种出口产品的关税税率t、市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足
关系式：p=2
(1
?kt)(x?b)
2，其中k、b均为常数. 当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则
市场供应量约为1万件;若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件． (1)试确定k、b的值；
(2)市场需求量q(单位：万件)与市场价格x近似满足关系式：q?2?p?q时，市场价格称为市场平衡价格. 当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．
?x
19．（本小题满分16分）
设函数f(x)?x2?ax?a?3，g(x)?ax?2a．
（1）对于任意a?[?2,2]都有f(x)?g(x)成立，求x的取值范围；
（2）当a?0时对任意x1,x2?[?3,?1]恒有f(x1)??ag(x2)，求实数a的取值范围； （3）若存在x0?R，使得f(x0)?0与g(x0)?0同时成立，求实数a的取值范围．
20．（本小题满分16分）
设a?R,函数f(x)?lnx?ax.
（1）若a?3，求曲线y?f(x)在P?1,?3?处的切线方程； （2）若f(x)有零点,求实数a的取值范围；
2（3）若f(x)有两个相异零点x1,x2,求证: x1?x2?e.
2015届高三年级第一次学情检测 数学加试试卷（物理方向考生作答）
解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．已知函数f?x??log3?3x?1?，求f??3?．
22．已知函数f?x??e2x?1?2x． （1）求函数f?x?的导数f??x?； （2）证明：e2x?1?2x?2．
23．对于三次函数f(x)?ax3?bx2?cx?d(a?0)，定义：设f??(x)是函数y?f(x)的导函数
y?f?(x)的导数，若f??(x)?0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数y?f(x)的“拐点”．已
知函数f(x)?x?3x?2x?2，请解答下列问题： （1）求函数f(x)的“拐点”A的坐标； （2）求证f(x)的图象关于“拐点”A对称．
222x24．已知函数f?x???ax??a?1?x?a??a?1??e32??
(其中a?R).若x?0为f?x?的极值点．
解不等式f?x???x?1??
?12?x?x?1?． ?2?
