5.某企业利用一种设备生产某种试件。该设备可以在高，低两种不同的负荷下进行生产。在高负荷下生产的试件产量是投入生产设备数量的10倍，设备年完好率为75%；低负荷下生产的试件产量是投入生产设备数量的8倍，设备年完好率为90%。现在企业有完好的设备200台，试制定一个5年计划，确定每年投入投入高，低两种负荷下生产的设备数量，使5年内试件的总产量达到最大。
整数规划模型
设第i年投入高负荷下生产的完好的设备数量为xi，生产的试件数量为10xi；第i年投入低负荷下生产的完好的设备数量为yi，生产的试件数量为8yi。 模型为：
maxz?10?xi?8?yi
i?1i?155x1?y1?200
s.t. ?0.75xi?+?0.9yi?-xi?1-yi?1=0
xi,yi?0且为整数，（i=1,2,3,4,5）
Lingo程序为：
max=10*(x1+x2+x3+x4+x5)+8*(y1+y2+y3+y4+y5);
x1+y1=200;
z1=@FLOOR( 0.75*x1); u1=@FLOOR(0.9* y1); z1+u1-x2-y2=0;
z2=@FLOOR( 0.75*X2); u2=@FLOOR( 0.9*y2); z2+u2-x3-y3=0;
z3=@FLOOR( 0.75*X3); u3=@FLOOR( 0.9*y3); z3+u3-x4-y4=0;
z4=@FLOOR( 0.75*X4); u4=@FLOOR( 0.9*y4); z4+u4-x5-y5=0; @gin(x1); @gin(x2); @gin(x3); @gin(x4); @gin(x5); @gin(y1); @gin(y2); @gin(y3); @gin(y4); @gin(y5);
Lingo求解结果为：
Objective value: 6362.000 Variable Value
X1 200.0000 X2 1.000000 X3 0.000000 X4 119.0000 X5 89.00000 Y1 0.000000 Y2 149.0000 Y3 134.0000 Y4 1.000000 Y5 0.000000
由结果可以得知，第1年200台完好的生产设备全部在高负荷下生产；第2年1台完好的生产设备在高负荷下生产，149台完好的生产设备在低负荷下生产；第3年134台完好的生产设备全部在低负荷下生产；第4年119台完好的生产设备在高负荷下生产，1台完好的生产设备在低负荷下生产；第5年89台完好的生产设备全部在高负荷下生产。5年的总收益为6362万台。
利用反向算法求解
因为要制定一个5年计划，那么，阶段数n=5。
第k个阶段初拥有的完好生产设备数为sk，s1=200。
第k个阶段投入高负荷下生产的设备数量为uk。允许决策集合为：
Uk(sk)?{uk|0?uk?sk}.(k?1,2.3,4,5)
状态转移方程为：
sk?1?0.75uk?0.9(sk?uk)
每个阶段产出的试件数量为：
10uk?8(sk?uk)
用fk(sk)表示k阶段状态为sk，由此开始采取最优子策略到过程结束时的总的试件产出数量，动态规划模型为：
?fk(sk)?maxuk?Uk(sk){10uk?8(sk?uk)?fk?1(sk?1)},k?5,4,3,2,1s.t.?
f(s)?0?66当k=5时：
*f5(s5)?maxu5?U5(s5){10u5?8(s5?u5)}?maxu5?U5(s5){2u5?8s5?f6(s6)}?10s5,(u5?s5) 同理可以得到，
*?s4) 当k=4时，f4(s4)?17.5s4,(u4*?0) 当k=3时，f3(s3)?23.75s3,(u3*?0) 当k=2时，f2(s2)?29.375s2,(u4*当k=1时，f1(s1)?34.4375s1,(u1?0)
因此，5年的分配方案为：前3年将全部完好设备200台，180台和162台工作在低负荷下；后2年将全部完好机器145台和108台工作在高负荷下。5年的最大总收益为6887.5万台。
总结：
两种求解方法设备的分配方案不同，而且最大收益也不同，从所获得的最大收益来看第二种解法的结果是最优解。
