习题二：
8.甲公司生产皮鞋，现价每双６０美元，某年的销售量每月大约１００００双，但其竞争者乙公司在该年1月份把皮鞋价格从每双６５美元降到５５美元，甲公司２月份销售量跌到８０００双。试问：
⑴这两个公司皮鞋的交叉弹性是多少（甲公司皮鞋价格不变）？
⑵若甲公司皮鞋弧弹性是-２．０，乙公司把皮鞋价格保持在５５美元，甲公司想把销售量恢复到每月１００００双的水平，问每双要降价到多少？
答：由题设， PX1?60,QX1?10000,PY1?65,PY2?55,QX2?8000，则 ⑴甲公司和乙公司皮鞋的交叉价格弹性为
EXY???QX(PY1?PY2)/2QX2?QX1PY1?PY2????PY(QX1?QX2)/2PY2?PY1QX1?QX28000?1000065?554???1.3355?6510000?80003
⑵设甲公司皮鞋价格要降到PX2才能使其销售量恢复到10000双的水平。因
PX1?60，故?PX?PX2?PX1?PX2?60
'又 ?QX?QX2?QX2?10000?8000?2000，Ed??2.0
由 Ed??QXPX1?PX2?，即 ?PXQX1?QX2?2.0?60?PX22000?
PX2?608000?10000?18?(PX2?60)?60?PX2
得 PX2?
18?60?6018?59??53.68（美元）
18?119QX?40?0.5PX9.假设：⑴Ｘ商品的需求曲线为直线：为直线；⑶Ｘ与Ｙ的需求曲线在
PX?8；⑵Ｙ商品的需求函数亦
PX?8的那一点相交；⑷在的那个交点上，
Ｘ的需求弹性之绝对值只有Ｙ的需求弹性之绝对值的１／２。请根据上述已知条件推导出Ｙ的需求函数。
答：由假设⑴，当PX?8时，QX?40?0.5?8?36，则由假设⑶，知Y之需求曲线通过点(36，8)
同时，在点(36，8)，X之需求弹性为Edx??0.5?81??，则由假设⑷，369111818????，得Y之需求曲线的斜率Ky??(?9)???1 92Ky36236于是，据假设⑵，由点斜式直线方程得商品Y之需求曲线为
Px?36?(?1)?(Qx?8)
即Qx?44?Px
10.在商品X市场中，有10000个相同的个人，每个人的需求函数均为
d?12?2P；同时又有1000个相同的生产者，每个生产者的供给函数均为s?20P。
⑴推导商品X的市场需求函数和市场供给函数。
⑵在同一坐标系中，绘出商品X的市场需求曲线和市场供给曲线，并表示出均衡点。
⑶求均衡价格和均衡产量。
⑷假设每个消费者的收入有了增加，其个人需求曲线向右移动了2个单位，求收入变化后的市场需求函数及均衡价格和均衡产量，并在坐标图上予以表示。
⑸假设每个生产者的生产技术水平有了很大提高，其个人供给曲线向右移动了40个单位，求技术变化后的市场供给函数及均衡价格和均衡产量，并在坐标图上予以表示。
(注：实在是没找到图，自己画真心不会)
答：⑴商品X的市场需求函数D?10000d?10000(12?2P)?120000?20000P 商品X的市场供给函数S?1000s?1000?20P?20000P ⑵图略
⑶由D=S，即120000?20000P?20000P 得 P?120000?3 4000060 0 Q?2000?0?3⑷此时个人需求函数变为d'?d?2?12?2P?2?14?2P
市场需求函数相应变为D'?10000d'?10000?(14?2P)?140000?20000P 于是，由D‘=S，即140000?20000P?20000P 得 P?140000?400007 ?3.527 00 Q?2000?03.?5⑸此时个人供给函数变为s'?s?40?20P?40
市场供给函数相应变为S'?1000s'?1000?(20P?40)?20000P?40000 于是，由D=S‘，即120000?20000P?20000P?40000 得 P?80000?2 40000400?000?2 Q?2000?
习题三：
8047.假定某消费者的效用函数为U?XY，他会把收入的多少用于商品Y上?
答：设商品X的价格为PX，商品Y的价格为PY，收入为M。
由效用函数U?XY，得
4?U?U?Y4，?4XY3。 ?X?YMUXMUYY44XY3?他对X和Y的最佳购买的条件是，即为 ?PXPYPXPY变形得 PXX?1PYY 4把PXX?1PX?X?PY?Y?M，有 YY代入预算方程P41PY?X?PY?Y?M 44P?Y?M Y5这就是说，他收入中有4/5用于购买商品Y。
8.设无差异曲线为U?X0.4?Y0.6?9，PX=2美元，PY＝3，求：
⑴X、Y的均衡消费量； ⑵效用等于９时的最小支出。
答：⑴ 由效用函数U?X0.4?Y0.6，可得，
MUX??U?U?0.4X?0.6Y0.4，MUY??0.6X0.4Y?0.4 ?X?YMUXMUY?可化为 PXPY0.4于是消费者均衡条件
60.4X?0.Y
20.6?0.40X.6Y? 3将此方程与X0.4?Y0.6?9联立，可解得X=9，Y=9。 ⑵此时最小支出=PX·X+PY·Y=2×9+3×9=45（元）。
习题五：
12.对于生产函数Q?10KL，在短期中令PL=1，PK=4，K=4。请： K?L⑴推导出短期总成本、平均成本、平均可变成本及边际成本函数； ⑵证明当短期平均成本最小时，短期平均成本和边际成本相等。 答：⑴由生产函数Q?因此L?10KL40L以及K=4，得Q? K?L4?L4Q，代入成本方程得 40?Q4Q?16 总成本函数 40?QTC?PLL?PKK?L?4?4?从中得
AC?TC416?? 平均成本函数 Q40?QQVC4? 平均可变成本函数 Q40?QAVC?MC?dTCd4Q160?4Q?4Q160?(?16)?? 边际成本函数 22dQdQ40?Q(40?Q)(40?Q)⑵短期平均成本最小时，其一阶导数值为零，即
(416?)'?0 40?QQ4?16?，得Q=80
(40?Q)2Q2化简得，
当Q=80时，AC?当Q=80时，MC?416??0.1
40?8080160?0.1 2(?40)可见，短期成本最小时，短期平均成本和边际成本相等。
2MC?3Q?8Q?100，若生产5单位产品14.假设某产品生产的边际成本函数是
时总成本是595，求总成本函数、平均成本函数、可变成本函数及平均可变成本函数。
答：由边际成本函数MC?3Q2?8Q?100积分得
TC?Q3?4Q2?100Q?a（a为常数）
又因为生产5单位产品时总成本是595 即 595?53?4?52?500?a 得 a=70
则，总成本函数 TC?Q3?4Q2?100Q?70 平均成本函数 AC?TC70?Q2?4Q?100? QQ
