2017年秋高三（上）期末测试卷
理科数学
第I卷
一．选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。
1. 已知等差数列
中，
，则
的公差为
A. B. 2 C. 10 D. 13 2. 已知集合
，则
A. {1，2} B. {5，6} C. {1，2，5，6} D. {3，4，5，6} 3. 命题“若
，则
”，则命题以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知两非零复数A.
B.
，若 C.
，则一定成立的是
D.
5. 根据如下样本数据：
得到回归方程A.
，则
3 6 5 7 3 9 2 B. 变量与线性正相关 C. 当＝11时，可以确定＝3 D. 变量与之间是函数产关系
6. 执行如下图所示的程序框图，若输入的值为9，则输出的结果是
......
A. B. 0 C. D. 1
的图象大致为
7. 函数
A. B.
C. D.
8. 甲、乙、丙、丁五位同学相约去学校图书室借阅四大名著（每种名著均有若干本），已知每人均只借阅一本名著，每种名著均有人借阅，且甲只借阅《三国演义》，则不同的借阅方案种数为 A. 72 B. 60 C. 54 D. 48
9. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”。其意思为“今有持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所税金之和，恰好重1斤。”则在此问题中，第5关收税金为 A.
斤 B.
斤 C.
斤 D.
斤 在区间[
]内单调递减，则的最大值是
10. 已知函数
A. B. C. D.
11. 已知点，点的坐标满足，则的最小值为
A. B. 0 C. D. －8
存在唯一的整数解，则实数的取值范围是
C.
D.
12. 已知关于的不等式A.
B.
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做。第22题－第23题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 二项式14. 已知向量
的展开式中常数项为___________。 的夹角为，若
，则 ___________。
相切，则直线的方程为
15. 当正实数变化时，斜率不为0的定直线始终与圆____________。 16. 已知为双曲线焦点，设
，若
与圆
的一个公共点，
分别为双曲线的左右
，则双曲线的离心率的取值范围是___________。
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. 已知数列（I）求证：（II）设
满足：
为等差数列；
，求数列
的前项和。
，且
。
18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为（I）求A； （II）若
，△ABC的面积为
，求
的值。
19. 某百货商场举行年终庆典，推出以下两种优惠方案： 方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计；
方案二：单笔消费满200元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球
