2008年高考数学考前12天每天必看系列材料之一 8
亲爱的同学们，2008年高考在即，我给大家精心编写了《2008年高考数学考前12天每天必看系列材料》，每一天的材料由四个部分组成，分别为《基本知识篇》、《思想方法篇》、《回归课本篇》和《错题重做篇》，这些内容紧密结合2007年的数学考试大纲，真正体现狠抓双基、突出能力、回归课本、强调思想方法、讲究考试答题技术，引领你们充满自信，笑傲高考。请每天抽出40分钟读和写。边读边回想曾经学习过的知识，边读边思考可能的命题方向，边读边整理纷繁复杂的知识体系等非常有必要！衷心祝愿2008届考生在6月7日的高考中都取得满意的成绩。 一、基本知识篇
（一）集合与简易逻辑 1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：?x|y?lgx?与?y|y?lgx?及?(x,y)|y?lgx? 2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；
4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；
5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系\A?B?B?A\判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；
6.（1）含n个元素的集合的子集个数为2，真子集（非空子集）个数为2－1； （2）A?B?A?B?A?A?B?B;
（3）CI(A?B)?CIA?CIB,CI(A?B)?CIA?CIB。
二、思想方法篇
（一）函数方程思想
函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。
1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；
2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想；
3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。
三、回归课本篇：高一年级上册（1） （一）选择题
1．如果X = {x |x>－1} ，那么(高一上40页例1(1))
第1页
nn(A) 0 ? X (B) {0} ? X (C) ? ? X (D) {0} ? X
2
2．ax + 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是(高一上43页B组6) (A)0
2
3．命题p：“a、b是整数”，是命题q：“ x + ax + b = 0 有且仅有整数解”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
1
4．若y = x + b与y = ax + 3互为反函数，则 a + b =
5
2
(A) －2 (B) 2 (C) 4 (D) －10
5
（二）填空题 9．设A =
??x,y?y??4x?6?，B =??x,y?y?5x?3?，则A∩B =______. (高一上12页例6)
x2－3x－13
10．不等式 ≥1的解集是_______. (高一上43页5(2))
2－x
11．已知A = {x || x－a |< 4} ，B = {x || x－2 |>3} ，且A∪B = R，则a的取值范围是________. (高一上43页B组2) 12．函数y =
812x?1的定义域是______；值域是______. 函数y =
11－( )x 的定义域是
2
______；值域是______. (高一上102页A组13) （三）解答题 16．如图,有一块半径为R的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上.写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式,并求出它的定义域. D C
10x – 10 – x－A 17．已知函数y = (x ? R)(1)求反函数 y = f 1(x) ;
2－ 1
(2)判断函数y = f (x) 是奇函数还是偶函数.
E O B
1 + x
18．已知函数f(x) = loga (a>0, a ≠ 1)。(1)求f(x)的定义域；(2)求使f(x)>0的x取值范围。
1－x
(高一上99页例3)
19．98页例题2
《回归课本篇》（高一年级上册（1））参考答案
1--4 DCBC 9. {(1,2)} 10. (－?,－3]∪(2,5]
1??
11. (1,3) 12. ?x ?x ? R且x ≠ ?； (0，1)∪(1， + ?) 。{x |x≥0} ；[0，1)
2???
16.略 17. 略
18.答案：参看课本P99(注意变化不同处) 19. 参看课本P98 例题2
四、错题重做篇
第2页
（一）集合与简易逻辑部分 1．已知集合A=｛x
x2+(p+2)x+1=0, p∈R｝,若A∩R+=?。则实数P的取值范围为 。
2．已知集合A={x| －2≤x≤7 }, B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，则函数m的取值范围是_________________。
A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4 C．2＜m＜4 D． m≤4 3．命题“若△ABC有一内角为
?，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题是（ ） 3 A．与原命题真值相异 B．与原命题的否命题真值相异 C．与原命题的逆否命题的真值不同 D．与原命题真值相同 （二）函数部分 4．函数y=
5．判断函数f(x)=(x－1)
6．设函数f(x)=
kx?7的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是_____________ 2kx?4kx?31?x的奇偶性为____________________ 1?x2x?3－
,函数y=g(x)的图象与函数y=f1(x+1)的图象关于直线y=x对称，则g（3）x?1=_____________
－－
7. 方程log2(9 x1－5)－log2(3 x1－2)－2=0的解集为___________________ 【参考答案】
1. P?（－4，＋∞） 2. D 3. D 4. k??0,5. 非奇非偶（定义域不关于原点对称） 6. g ( 3 ) =
?3?
?4??7 7. ｛x x = 2｝ 2
2007年高考数学考前12天每天必看系列材料之二(2007年5月27日星期日)
一、基本知识篇 （二）函数
1.复合函数的有关问题
（1）复合函数定义域求法：若已知f(x)的定义域为［a，b］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 （2）复合函数的单调性由“同增异减”判定； 2.函数的奇偶性
（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=f(x);
； f(0)?0（可用于求参数）
f(?x)??1（f(x)≠0）; （3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或
f(x)（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；
第3页
（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性； 3.函数图像（或方程曲线的对称性） (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上； （2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；
（3）曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
（4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;
（5）若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称； （6）函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=
a?b对称； 24.函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数；
（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数； （3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数； （4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2
a?b的周期函数；
a?b的周期函数；
a的周期函数；
（5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2
（6）y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= ?1，则y=f(x)是周期为2
f(x)5.方程k=f(x)有解?k∈D(D为f(x)的值域)；
6.a≥f(x) 恒成立?a≥［f(x)］max,; a≤f(x) 恒成立?a≤［f(x)］min; 7.（1）logab?loganbn (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N=logbN( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
logba(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 ); 8.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。 9.判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象； 10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)
-－1-－1
的定义域为A，值域为B，则有f[f(x)]=x(x∈B),f[f(x)]=x(x∈A). 11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系； 12.恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；
13.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：
?f(a)?0?f(a)?0（或?）； f(u)?g(x)u?h(x)?0(或?0)(a?u?b)???f(b)?0?f(b)?0ax?bb?aca?a?(b?ac?0);y?x?(a?0)的图象和性质； 14.掌握函数y?x?cx?cx函数 ax?bb?acay??a?y?x?(a?0） (b – ac≠0) x?cx?cx第4页
定义域 值域 奇偶性 单调性 (??,?c)?(c,??) (??,0)?(0,??) (??,?2a]?[2a,??) 奇函数 在(??,?增； 在[? (??,a)?(a,??) 非奇非偶函数 当b-ac>0时:分别在(??,?c),(c,??)上单调递减； 当b-ac<0时:分别在(??,?c),(c,??)上单调递增； y y=a x=－c o x a],[a,??)上单调递a,0),(0,a]上单调递减； y 图象 o x 15．实系数一元二次方程根的情况 等价命题 f(x)?ax2?bx?c?0(a?0)的两根x1,x2的分布问题：
m?x1?x2?n x1?x2?k x1?k?x2 在(m,n)上有两根 在(k,??)和(??,k)上各有一根 在(k,??)上有两根 充要条件 ????0? ?f(k)?0?b???k?2a???0?f(m)?0?? ?f(n)?0??m??b?n??2af(k)?0 注意：若在闭区间[m,n]讨论方程f(x)?0有实数解的情况，可先利用在开区间(m,n)上实根分布的情况，得出结果，在令x?n和x?m检查端点的情况。 二、思想方法篇
（二）数形结合思想
数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合。
1.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短。 2.恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。这就是说：数形结合是数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此，数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂。
3.数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质。 4.华罗庚先生曾指出：“数缺性时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系.
5.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）。而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现。
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