令e?zeros(1,10)，D1=[b3(1,:),e,e,e,e,e,e,e;e,b3(2,:),e,e,e,e,e,e;e,e,b3(3,:),e,e,e,e,e;e,e,e,b3(4,:),e,e,e,e;e,e,e,e,b3(5,:),e,e,e;e,e,e,e,e,b3(6,:),e,e;e,e,e,e,e,e,b3(7,:),e;e,e,e,e,e,e,e,b3(8,:)]D=[D1;-D1]；
；
E=[L+15?b5;-L+15?b5]；
2.2 线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。
理论与实验研究表明电网中各主要线路有功潮流值与各机组出力之间具有近似线性叠加关系，电网中各线路有功潮流关于发电机组出力的数学模型如下
y?a??a?xii0j?1ijin
j其中y为第i条线路的有功潮流，1?i?m，m=6，x为第j台发电机出力，
j1?j?n，n=8。A?(a)m?n，A为第j台机组对第i条线路出力的系数矩阵，
ija?(ai0)m?1，a以为常数向量。
该模型属多元线性回归问题，可以用优化工具箱中优化函数regress求解，编写代码如下： b11 = [ones(32,1) b1]; for i=1:6
b=regress(b2(:,i),b11); a(i)=b(1); A(i,:)=b(2:9); end a=a';
结果如下图所示
所以线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式如下
y1?110.2965?0.0828x1?0.0483x2?0.053x3?0.1199x4?0.0254x5?0.122x6?0.1216x7?0.0012x8y2?131.2289?0.0546x1?0.1279x2?0.0000x3?0.0333x4?0.0868x5?0.1124x6?0.0189x7?0.0987x8y3??108.8732?0.0695x1?0.0616x2?0.1566x3?0.0099x4?0.1245x5?0.0021x6?0.0025x7?0.2014x8y4?77.4817?0.0345x1?0.1024x2?0.2052x3?0.0208x4?0.0118x5?0.0060x6?0.1449x7?0.0765x8y5?132.9745?0.0005x1?0.2433x2?0.0646x3?0.0411x4?0.0652x5?0.0703x6?0.0043x7?0.0089x8y6?120.6633?0.2378x1?0.0602x2?0.0779x3?0.0930x4?0.0469x5?0.0001x6?0.1659x7?0.0007x8
2.3下一时段电网中各机组出力分配预案的规划模型
810 ?34min(())??bijbijbij?i?1j?1?10?535s.t?15?()??15,i?1,2,...,8?bi?blbijbijiij?1?810?3?Yb???bijbiji?1j?1??0?bij?1,i?1,2,...,8,j?1,2,...,10?目标函数是供电费用最小，约束条件包括机组爬坡速率约束、系统负荷平衡约束、出力系数范围约束。
利用前面表述的有关记号，可将下一时段电网中各机组出力分配预案的规划模型写成如下形式
?minBx
??s.tDx?E??Cx?Yb?0?x?1?该模型属单目标线性优化问题，可以用优化工具箱中的优化函数函数linprog求解，编写代码如下 B1=b3.*b4;
B=[B1(1,:),B1(2,:),B1(3,:),B1(4,:),B1(5,:),B1(6,:),B1(7,:),B1(8,:)]'; C=[b3(1,:),b3(2,:),b3(3,:),b3(4,:),b3(5,:),b3(6,:),b3(7,:),b3(8,:)]; e=zeros(1,10);
D1=[ b3(1,:),e,e,e,e,e,e,e;e,b3(2,:),e,e,e,e,e,e;e,e,b3(3,:),e,e,e,e,e;e,e,e,b3(4,:),e,e,e,e;e,e,e,e,b3(5,:),e,e,e;e,e,e,e,e,b3(6,:),e,e;e,e,e,e,e,e,b3(7,:),e;e,e,e,e,e,e,e,b3(8,:)]; D=[D1;-D1];
E=[L+15*b5;- L+15*b5]; lb=zeros(80,1); ub=ones(80,1);
Yb=input('请输入下一时段负荷预报值'); [x,fval,exitflag]=linprog(B,D,E,C,Yb,lb,ub);
M=x';
b=[M([1:10]); M([11:20]); M([21:30]); M([31:40]); M([41:50]); M([51:60]); M([61:70]); M([71:80]);]; FA1=zeros(1,80); for i=1:80 FA1(i)=C(i)*M(i); end
FA=zeros(1,8); for i=1:10:80 j=(i-1)/10+1;
FA(j)=sum(FA1(i:i+9)); end
CL=(A*FA'+a);
计算结果：
各个机组每个序段的出力系数矩阵b
当下一时段负荷预报值为982.4MW时，各个机组的出力（单位：MW）分配方案为
此时电网中各条线路的有功潮流（单位：MW）为
3 小结
利用MATLAB优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划等问题，为优化方法在工程中的实际应用提供了方便、快捷的途径。利用优化工具箱中优化函数regress可以求解多元线性回归问题，实现了求线路有功潮流值与各机组出力之间的线性叠加关系；利用优化工具箱中优化函数linprog可以求解单目标线性优化问题，实现电网中各机组出力分配预案的规划。
参考文献：
[1] Matlab 优化工具箱用户手册(英文版).
[2] 陈以平.电力市场输电阻塞管理问题的规划模型求解[J].数学的实践与认知，2005，35(5)：1-10.
[3] 郭建民，李素芬. 基于MATLAB优化工具箱的机组负荷优化分配[J].能源技术，2003，24(2)：47-49.
[4] 2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(B题 电力市场的输电阻塞管理)
