【点评】本题考查了一次函数综合题，涉及坐标与图象的关系、待定系数法求函数解析式、角平分线的性质、点到直线的距离、三角形的面积公式等知识，综合性较强，值得关注． 法二：
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例2．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B、C点的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据角平分线的性质，可得∠FCA=∠BCA，∠FAE=∠BAE，根据三角形外角的关系，可得∠BAE=∠ABC+∠BCA，∠FAE=∠F+∠FCA，根据等式的性质，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，分类讨论：AB=AP=10，AB=BP=10，BP=AP，根据线段的和差，可得AB=AP=10时P点坐标，根据线段垂直平分线的性质，可得AB=BP=10时P点坐标；根据两点间的距离公式，可得BP=AP时P点坐标． 【解答】解：（1）当x=0时，y=6，即B（0，6），当y=0时，﹣x+6=0，解得x﹣8，即A（8，0）；
由OC=OB，得OC=3，即C（﹣3，0）；
设BC的函数解析式为，y=kx+b，图象过点B、C，得
，解得
，
直线BC的函数表达式y=2x+6；
（2）证明：∵∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，
∴∠FCA=∠BCA，∠FAE=∠BAE．∵∠BAE是△ABC的外角，∠FAE是△FAC的外角，
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∴∠BAE=∠ABC+∠BCA，∠FAE=∠F+∠FCA．∴∠ABC+∠BCA=∠F+∠BCA， ∠ABC=∠F；
（3）当AB=AP=10时，8﹣10=﹣2，P1（﹣2，0），8+10=18，P2（18，0）； 当AB=BP=10时，AO=PO=8，即P3（﹣8，0）；
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设P（a，0），当BP=AP时，平方，得BP=AP，即（8﹣a）=a+6 化简，得16a=28，解得a=，P4（，0），
综上所述：P1（﹣2，0），P2（18，0），P3（﹣8，0）；P4（，0）．
【点评】本题考查了一次函数综合题，（1）利用了函数值与自变量的关系求出A、B、C的值又利用了待定系数法求函数解析式；（2）利用了角平分线的性质，三角形外角的性质，（3）利用了等腰三角形的定义，分类讨论是解题关键． 变式练习： 2．【考点】一次函数综合题。【分析】（1）把x=0和y=0分别代入一次函数的解析式，求出A、B的坐标，根据勾股定理求出BC即可．（2）求出∠PAQ=∠BCP，∠AQP=∠BPC，根据点的坐标求出AP=BC，根据全等三角形的判定推出即可．（3）分为三种情况：①PQ=BP，②BQ=QP，③BQ=BP，根据（2）即可推出①，根据三角形外角性质即可判断②，根据勾股定理得出方程，即可求出③．
【解答】解：（1）∵y=x+6，∴当x=0时，y=6，当y=0时，x=﹣8，即A的坐标是（﹣8，0），B的坐标是（0，6），∵C点与A点关于y轴对称，∴C的坐标是（8，0），∴OA=8，OC=8，OB=6， 由勾股定理得：BC=
=10，故答案为：（﹣8，0），10．
（2）当P的坐标是（2，0）时，△APQ≌△CBP，理由是：∵OA=8，P（2，0），∴AP=8+2=10=BC，
∵∠BPQ=∠BAO，∠BAO+∠AQP+∠APQ=180°，∠APQ+∠BPQ+∠BPC=180°，∴∠AQP=∠BPC，
∵A和C关于y轴对称，∴∠BAO=∠BCP， 在△APQ和△CBP中，
，∴△APQ≌△CBP（AAS），∴当P的坐标是（2，
0）时，△APQ≌△CBP．
（3）分为三种情况：
①当PB=PQ时，∵由（2）知，△APQ≌△CBP，∴PB=PQ，即此时P的坐标是（2，0）； ②当BQ=BP时，则∠BPQ=∠BQP，∵∠BAO=∠BPQ，∴∠BAO=∠BQP， 而根据三角形的外角性质得：∠BQP＞∠BAO，∴此种情况不存在；
③当QB=QP时，则∠BPQ=∠QBP=∠BAO，即BP=AP，设此时P的坐标是（x，0）， ∵在Rt△OBP中，由勾股定理得：BP=OP+OB，∴（x+8）=x+6，解得：x=﹣，
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即此时P的坐标是（﹣，0）．∴当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是（2，0）或（﹣，0）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，题目综合性比较强，难度偏大． 课后作业： 1．解：（1）当x=0时，y=2x+3=3，则A（0，3）；当x=0时，y=﹣2x﹣1=﹣1，则B（0，﹣1）； 解方程组
得
，则C点坐标为（﹣1，1）；
（2）△ABC的面积=×（3+1）×1=2．
2．解：（1）y=﹣x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=2，则点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∵在y轴的负半轴上截取OC=OB，∴点C的坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把点A（2，0），C（0，﹣1）代入得：﹣1．
（2）由直线AB的解析式为y=﹣x+1，DE⊥AB，设直线DE的解析式为y=x+b， 把D（1，0）代入得：
b=0，解得：b=﹣，∴直线DE的解析式为y=x﹣，
解得：
∴y=x
当x=0时，y=﹣，∴点E的坐标为（0，﹣）．
3．解：（1）若x=0，则y=2，若y=0，则﹣x+2=0，则x=4，则A的坐标是（4，0），B的坐标是（0，2）；
（2）①M在x轴的正半轴，则S=OM?OC=（4﹣t）×4，即S=﹣2t+8（0≤t＜4）； ②若M在O时，则S=0，此时t=4；③若M在x轴的负半轴，S=（t﹣4）×4，即S=2t﹣8（t＞4）；
（3）∵OC=OA，∠AOB=∠COM=90°，∴只需OB=OM，则△COM≌△AOB，即OM=2， 此时，若M在x轴的正半轴时，t=2，M在x轴的负半轴，则t=6． 故当t=2或6时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．
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