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课时跟踪检测（九） 空间中直线与平面之间的位置关系、
平面与平面之间的位置关系
层级一 学业水平达标
1．正方体的六个面中互相平行的平面有( ) A．2对 C．4对
B．3对 D．5对
解析：选B 作出正方体观察可知，3对互相平行的平面．
2．三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是( ) A．相交 C．直线在平面内
B．平行
D．平行或直线在平面内
解析：选A 延长各侧棱恢复成棱锥的形状可知，三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交．
3．若a∥α，b∥α，则直线a，b的位置关系是( ) A．平行或异面 C．相交或异面
B．平行或相交 D．平行、相交或异面
解析：选D 若a∥α，b∥α，则直线a，b的位置关系可能是平行、相交或异面． 4．若直线a，b是异面直线，且a∥α，则直线b与平面α的位置关系是( ) A．b?α C．b与α相交
B．b∥α
D．以上都有可能
解析：选D 首先明确空间中线、面位置关系有且只有三种：平行、相交、直线在平面内．本题中直线b与平面α可能平行，可能相交，也可能在平面内，故选D.
5．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是( ) A．平行 C．异面
B．相交 D．不确定
解析：选B ∵M∈平面α，M∈平面β，∴α与β相交于过点M的一条直线．
6．已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列说法中正确的序号为________． ①若a∥b，b?α，则直线a就平行于平面α内的无数条直线； ②若α∥β，a?α，b?β，则a与b是异面直线； ③若α∥β，a?α，则a∥β；
④若α∩β＝b，a?α，则a与β一定相交．
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解析：①中a∥b，b?α，所以不管a在平面内或平面外，都有结论成立，故①正确；②中直线a与b没有交点，所以a与b可能异面也可能平行，故②错误；③中直线a与平面β没有公共点，所以a∥β，故③正确；④中直线a与平面β有可能平行，故④错误．
答案：①③
7．若直线m不平行于平面α，且m?α，则m与α的位置关系是________． 答案：相交
8．空间中三个平面将空间分成________部分．
解析：①当三个平面两两平行时，将整个空间分成4部分；
②当三个平面中有两个互相平行，且同时与第三个平面相交或三个平面两两相交有1条交线时，分成6部分；
③当三个平面两两相交且交线为3条互相平行的直线时，分成7部分； ④当三个平面两两相交于共点的三条直线时，分成8部分． 答案4或6或7或8
9.如图，已知平面α和β相交于直线l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A?l，B?l，直线AB与l不平行，那么，平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．
解：平面ABC与平面β的交线与l相交．证明如下： ∵AB与l不平行，AB?α，l?α， ∴AB与l是相交直线．
设AB∩l＝P，则点P∈AB，点P∈l. 又∵AB?平面ABC，l?β， ∴P∈平面ABC且P∈平面β，
即点P是平面ABC与平面β的一个公共点． 而C也是平面ABC与平面β的一个公共点， 又∵P，C不重合，
∴直线PC就是平面ABC与平面β的交线，即平面ABC∩平面β＝直线PC.而直线PC∩l＝P，
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∴平面ABC与平面β的交线与l相交．
10．三个平面α，β，γ.如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c?β，c∥b. (1)判断c与α的位置关系，并说明理由； (2)判断c与a的位置关系，并说明理由．
解：(1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又c?β，所以c与α无公共点，则c∥α. (2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点．又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a?α，b?β，且a，b?γ，所以a，b没有公共点．因为a，b都在平面γ内，所以a∥b，又c∥b，所以c∥a.层
层级一 应试能力达标
1．若直线a，b是异面直线，a?β，则b与平面β的位置关系是( ) A．平行 C．b?β
B．相交 D．平行或相交
解析：选D ∵a，b异面，且a?β，∴b?β，∴b与β平行或相交． 2．与同一个平面α都相交的两条直线的位置关系是( ) A．平行 C．异面
解析：选D 如图所示：
B．相交
D．以上都有可能
故相交、平行、异面都有可能．
3．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面． ①a∥c，b∥c?a∥b； ②a∥c，c∥α?a∥α； ③a∥β，a∥α?α∥β； ④a?α，b?α，a∥b?a∥α. 其中正确命题的个数是( ) A．2 C．4
B．3 D．5
解析：选A 由公理4，知①正确；对于②，可能a∥α，也可能a?α；对于③，α与β可能平行，也可能相交；对于④，∵a?α，∴a∥α或a与α相交．∵b?α，a∥b，故a∥α.
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4．以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)： ①若a∥b，b?α，则a∥α； ②若a∥α，b∥α，则a∥b； ③若a∥b，b∥α，则a∥α； ④若a∥α，b?α，则a∥b. 其中正确命题的个数是( ) A．0 C．2
B．1 D．3
解析：选A 如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，CD∥AB，AB?平面ABCD，但CD?平面ABCD，故①错误；
A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′与B′C′相交，故②错误；
AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB?平面ABCD，故③错误； A′B′∥平面ABCD，BC?平面ABCD，但A′B′与BC异面，故④错误． 5．空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有________条． 解析：以打开的书面或长方体为模型，观察可得结论． 答案：1或3
6．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是________．
解析：首先明确空间中线、面有且只有三种位置关系：平行、相交、直线在平面内．本题中相交显然不成立，平行或直线在平面内都有可能．
答案：平行或直线在平面内
7.如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，P是A′D的中点，Q是B′D′的中点，判断直线PQ与平面AA′B′B的位置关系，并利用定义证明．
解：直线PQ与平面AA′B′B平行．
连接AD′，AB′，在△AB′D′中，∵PQ是△AB′D′的中位线，平面AB′D′∩平
面AA′B′B＝AB′，∴PQ在平面AA′B′B外，且与直线AB′平行，∴PQ与平面AA′B′B没有公共点，∴PQ与平面AA′B′B平行．
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8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由．
解：如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF. ∵E是AA1的中点， ∴EF∥A1B.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC， ∴四边形A1BCD1是平行四边形． ∴A1B∥CD1， ∴EF∥CD1.
∴E，F，C，D1四点共面． ∵E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE， F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE， ∴平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.
∴过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF. C
