第3章 组合逻辑电路
3.1 试分析图3.59所示组合逻辑电路的逻辑功能，写出逻辑函数式，列出真值表，说明电路完成的逻辑功能。
ABCD=1=1=1LABC=1=1L1A1≥1≥1L1L2L3&&&L2≥1B1(c)(a)(b)图3.59 题3.1图
解：由逻辑电路图写出逻辑函数表达式： 图a：L?A?B?C?D 图b：L1?A?B?C图c：L1?A?B?ABL2?ABC(A?B)?AB?C(A?B)
L2?A?B?A?B?AB?ABL3?A?B?AB
由逻辑函数表达式列写真值表：
ABCDL0 0 0 0 00 0 0 1 10 0 1 0 10 0 1 1 00 1 0 0 10 1 0 1 00 1 1 0 00 1 1 1 11 0 0 0 11 0 0 1 01 0 1 0 01 0 1 1 11 1 0 0 01 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 0ABCL1L2
由真值表可知：图a为判奇电路，输入奇数个1时输出为1；图b 为全加器L1为和，L2为进位；图c为比较器L1为1表示A>B，L2为1表示A=B, L3为1表示A 3.3 设有四种组合逻辑电路，它们的输入波形（A、B、C、D）如图3.61所示，其对应的输出波形分别为W、X、Y、Z，试分别写出它们逻辑表达式并化简。 0 0 0 0 00 0 1 1 00 1 0 1 00 1 1 0 11 0 0 1 01 0 1 0 11 1 0 0 11 1 1 1 1ABL1L2L30 0 0 1 00 1 0 0 11 0 1 0 01 1 0 1 0输入ABCD输出WXYZ 图3.61 题3.3图 解： BADC00000111111110111110CBABADC00001111BA01111011111DCBDCADCBA00011110001111BADC00000111101DCA0111CBA0111101DCBDBA011111111111DCBCB1110CADBADCA10DB1DCA10W?DCA?CB?DCA?CBAX?DB?BA?DCA?CBAY?DCB?DCB?DCAZ?DCB?CA?DBA?DBA输入ABCD输出WXYZ W(DCBA)??(3,4,5,6,8,10,11,12,13)?DCA?DCA?CBA?CB X(DCBA)??(0,2,4,7,8,9,12,13,15)?BA?DB?CBA?DCA Y(DCBA)??(0,1,6,7,8,10)?DCB?DCB?DCA Z(DCBA)??(5,6,7,8,11,12,13,15)?CA?DBA?DBA?DCB 3.4 X、Y均为四位二进制数，它们分别是一个逻辑电路的输入和输出。 设： 当 0≤X≤ 4时, Y=X+1 ；当 5≤X≤9 时，Y=X-1,且X不大于9。 (1) 试列出该逻辑电路完整的真值表； (2) 用与非门实现该逻辑电路。 解：(1) 按题意要求列真值表如下： x3x2x1x00 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1y3y2y1y0x3x2x1x000 YXXXXXXXXXX(2) 把与或表达式转换为与非表达式，以便用与非门实现该逻辑电路。 13021021030 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 0x x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x x011110x3x2x1x00001111100001111010001111011111Y3?X3X0x3x2x1x000Y2?X2?X1X0?X3X0101x3x2x1x0000111101111011000111101000111101111Y0?X0????X21X0 Y3?X3X0?X3X0 Y2?X2?X1X0?X3X0?X2X1X0X3X0 Y1?X3X0?X2X1X0?X2X1X0?X3X2X1X0?X3X0X2X1X0X2X1X0X3X2X1X0 Y0?X0 作图如下： &x311y3&&&x11&y2x21&y1&x01&y0 3.5 设计一交通灯监测电路。 红、绿、黄三只灯正常工作时只能一只灯亮，否则，将 会发出检修信号，用两输入与非门设计逻辑电路，并给出所用74系列的型号。 解:设A、B、C分别表示红、绿、黄三只灯，且亮为1，灭为0；检修信号用L表示，L为1表示需要检修。依据题意列写真值表： AL0 0 0 10 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1&&&&1BCA01BC0010111110111L?ABC?AB?AC?BCABC&&1L111&1& L?ABC?AB?AC?BC?ABCABACBC 3.7 试用译码器 74LS138 和适当的逻辑门设计一个三位数的奇校验器。 解:设用A、B、C 表示三位二进制数输入 ，L表示输出，L=1表示输入有奇数个1。列写真值表,求表达式，作图如下： ABCLCBA0 0 0 00 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 A0A1A2Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7&L74LS1381 S1S2S3 12L?ABC?ABC?ABC?ABC?m1?m2?m4?m7?mm 3.8 试用译码器 74LS138 和与非门实现下列逻辑函数： mm47?Y1Y2Y4Y7?L1?AB?ABC??（1） ?L2?AC?A?B ???L3?AB?AC（2） L??m(0,2,6,8) 解: 取ABC=A2A1A0则： L1?AB?ABC?ABC?ABC?ABC?m5?m6?m7?mL2?AC?A?B?C?A?B?ABC?m?Y7 75mm67?Y5Y6Y7 L?AB?AC?A?B?AC??m(0,1,4,5,6,7,)?Y0Y1Y4Y5Y6Y7 CBAA0A1A2Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7L2&&L374LS1381S1S2S3L1 CBAA0A1A2Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7&L74LS1381DS1S2S3 L??m(0,2,6,8)?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?(ABC?ABC?ABC?ABC)D分析可见 D=1时，L=0; D=0时，L?ABC?ABC?ABC?ABC。取ABC=A2A1A0，S1=1, S2=D, S3=0, 则：L?ABC?ABC?ABC?ABC?m?m?m?m0134?Y0Y1Y3Y4 也可利用2片74138扩展为4－16线译码器，然后取ABCD= A3A2A1A0进行设计。 3.10 试用译码器 74LS138 和适当的逻辑门设计一个1位数的全加器。 解：列写真值表，F1 表示和，F2表示进位。 AF10 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1BCF200010111CBAA0A1A2Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7&&74LS1381S1S2S3F1F2 F1?m1?m2?m4?m7?Y1Y2Y4Y7 F2?m3?m5?m6?m7?Y3Y5Y6Y7 3.11 试用译码器 74LS138 和适当的逻辑门设计一个组合电路。该电路输入X与输出L均为三位二进制数。二者之间的关系如下： 当 2≤X≤5 时 L = X + 2 当 X＜2 时 L = 1
