※※※※※※※※※
※※※※
2010级数字信号处理
课程设计
※
※
※
※
※ ※ ※ ※
※※※
数字信号处理课程设计报告书
课题名称 姓 名 学 号 院、系、部 专 业 指导教师
IIR数字滤波器设计及软件实现
雷彩凤 20106484 电气工程系 电子信息工程 刘鑫淼
2013年 6 月28日
IIR数字滤波器设计及软件实现
20106484 雷彩凤
一、设计目的
1、熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；
2、学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具FDATool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
3、掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。
4、通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。
二、设计原理
设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。
本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。
三、实验内容及步骤
1、调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图3.1所示。由图3.1可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。
(a) s(t)的波形3210-100.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.018t/s(b) s(t)的频谱0.02s(t)幅度10.5002004006008001000f/Hz12001400160018002000
图3.1 三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线
1
2、要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。
提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为
s(t)?cos（2?f0t)cos(2?fct)?1/2[cos(2?(fc?f0)t)?cos(2?(fc?f0)t)]其中，
cos2?(fct)称为载波，fc为载波频率，cos(2?f0t)称为单频调制信号，f0为调制正
弦波信号频率，且满足fc?f0。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频fc?f0和差频fc?f0，这2个频率成分关于载波频率fc对称。所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出，图10.4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。如果调制信号m(t)具有带限连续频谱，无直流成分，则s(t)?m(t)cos(2?fct)就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波 (DSB-SC) 调幅信号,简称双边带 (DSB) 信号。如果调制信号m(t)有直流成分，则s(t)?m(t)cos(2?fct)就是一般的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），并包含载频成分。 3、程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。
4、用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n)， 并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形，观察分离效果。
四、程序设计
1、调用函数mstg产生st function st=mstg
%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱
%st=mstg 返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=1600 N=1600为信号st的长度
Fs=10000；T=1/Fs；Tp=N*T；采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间 t=0：T：(N-1)*T；k=0：N-1；f=k/Tp；
fc1=Fs/10； %第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz
fm1=fc1/10； %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz
2
fc2=Fs/20； %第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz
fm2=fc2/10； %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz fc3=Fs/40； %第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz fm3=fc3/10； %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t)；%产生第1路调幅信号 xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t)；%产生第2路调幅信号 xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t)；%产生第3路调幅信号 st=xt1+xt2+xt3； %三路调幅信号相加 fxt=fft(st,N)； %计算信号st的频谱
%====以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线= subplot(3,1,1)
plot(t,st)；grid；xlabel('t/s')；ylabel('s(t)')；
axis([0,Tp/8,min(st),max(st)])；title('(a) s(t)的波形') subplot(3,1,2)
stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.')；grid；title('(b) s(t)的频谱') axis([0,Fs/5,0,1.2])；
xlabel('f/Hz')；ylabel('幅度')
2、调用ellipord和ellip设计低通滤波器
Fs=10000；T=1/Fs； st=mstg；
fp=280；fs=450；
wp=2*fp/Fs；ws=2*fs/Fs；rp=0.1；rs=60； [N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs)； [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp)； y1t=filter(B,A,st)；
[H,w]=freqz(B,A)；figure(1)
subplot(2,1,1)；plot(w/pi,20*log10(abs(H)))；
xlabel('w/π')；ylabel('幅度/dB')；title('损耗函数曲线') axis([0,1,-80,5])；
t=0：T：(length(y1t)-1)*T；
subplot(2,1,2)；plot(t,y1t)；xlabel('t/s')；ylabel('y1(t)') axis([0,0.08,-1,1.2])
3、调用ellipord和ellip设计带通滤波器
Fs=10000；T=1/Fs； st=mstg；
fpl=440；fpu=560；fsl=275；fsu=900；
wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs]；ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs]；rp=0.1；rs=60； [N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs)； [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp)； y2t=filter(B,A,st)；
[H,w]=freqz(B,A)；figure(2)
subplot(2,1,1)；plot(w/pi,20*log10(abs(H)))；
xlabel('w/π')；ylabel('幅度/dB')；title('损耗函数曲线') axis([0,1,-80,5])；
3
t=0：T：(length(y1t)-1)*T； subplot(2,1,2)；plot(t,y2t)； xlabel('t/s')；ylabel('y2(t)') axis([0,0.08,-1.1,1.2])
4、调用ellipord和ellip设计高通滤波器
Fs=10000；T=1/Fs； st=mstg；
fp=890；fs=600；
wp=2*fp/Fs；ws=2*fs/Fs；rp=0.1；rs=60； [N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs)； [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high')； y3t=filter(B,A,st)；
[H,w]=freqz(B,A)；figure(3)
subplot(2,1,1)；plot(w/pi,20*log10(abs(H)))；
xlabel('w/π')；ylabel('幅度/dB')；title('损耗函数曲线') axis([0,1,-80,5])；
t=0:T:(length(y3t)-1)*T； subplot(2,1,2)；plot(t,y3t)； xlabel('t/s')；ylabel('y3(t)') axis([0,0.08,-1.2,1.2])
五、程序运行结果
损耗函数曲线0幅度/dB-20-40-60-8000.10.20.30.40.5w/π0.60.70.80.9110.5y1(t)0-0.5-100.010.020.030.04t/s0.050.060.070.08
图5.1 低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y1(t)
4
