2. 建立优化模型，求解最优化?值；
3. 运用最优化?值进行三次指数平滑对未来五年的吞吐量进行预测。 第一步：确定初始值，任取一个?值计算拟合值、均方差、预测误差等参量
取??0.6时，确定初始值，由于本例中数据<20，故取时间序列中前3个数据的平均数作为初始值，即：
4652?5787?6188?5542.2 S1(1)?S1(2)?S1(3)?3拟合吞吐量：
1)(2)(3) Yt?St(?1?St?1?St?1
均方误差MSE：
1T MSE?(yt?Yt) ?TT?1计算过程如下表3-4所示：
表3-4 三次指数平滑法参数计算
年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
货物吞吐量(万吨) 4652.0 5787.0 6188.3 6789.3 6818.4 7297.7 9566.3 11369.1 12906.4 16181.7 20619.0 24068.8 25760.0 30946.0 35593.2 38111.0 36946.0 45338.0 43744.0
St(1) 5542.4 5008.2 5475.5 5903.2 6434.8 6665.0 7044.6 8557.6 10244.5 11841.6 14445.7 18149.7 21701.1 24136.5 28222.2 32644.8 35924.5 36537.4 41817.8
St(2) 5542.4 5221.9 5374.0 5691.5 6137.5 6454.0 6808.4 7857.9 9289.9 10820.9 12995.8 16088.1 19455.9 22264.2 25839.0 29922.5 33523.7 35331.9 39223.4
St(3) 5542.4 5350.1 5364.4 5560.7 5906.8 6235.1 6579.1 7346.4 8512.5 9897.6 11756.5 14355.5 17415.7 20324.8 23633.3 27406.8 31077.0 33629.9 36986.0
at
4709.0 5668.8 6195.7 6798.8 6868.1 7287.8 9445.5 11376.4 12959.7 16106.2 20540.1 24151.4 25941.5 30782.9 35573.8 38279.4 37246.4 44769.0
bt
-673.1 531.1 650.9 720.7 283.9 383.0 1825.7 2163.1 1932.5 3043.6 4449.1 4213.5 2531.2 4307.0 4935.9 3411.7 -239.9 5363.9
ct
-160.3 172.2 151.6 124.9 -14.8 13.0 352.8 332.3 182.5 394.9 616.7 384.4 -126.0 332.8 387.5 -86.1 -931.0 669.3
拟合吞吐量
3875.6 6372.1 6998.1 7644.4 7137.2 7683.8 11624.0 13871.8 15074.7 19544.7 25605.9 28749.4 28346.6 35422.7 40897.2 41605.0 36075.6
均方误差MSE=3728.2 2012年预测误差??7668.4??7668.4
第二步：求解最优化平滑系数?
选取1994~2011年的数据进行分析验证，考虑到要取得最合适的平滑系数，才能确保接下来的预测的准确性，从两个方面考察平滑系数的合理性（均方误差和预测误差），建立如下优化模型：
目标函数： Min Z=w1?MSE?w2?? 约束条件
?w?1,ii?1,2
式中w1,w2分别均方误差和预测误差的权重，MSE为1994~2011年的偏差的均方误差，反映了模型与实际的拟合程度；?为2012年的预测误差，反映模型对未来预测的精准程度，分别选取w1?0.4,w2?0.6。
运用matlab进行编程求解，首先选取??0.1~0.9，大致确定?可能的区域，计算结果如下表3-5所示：
表3-5
?值粗略估计范围
0.4 3165.7 3602.2 3427.6 0.5 3373.9 5784.5 4820.3 0.6 3728.2 7668.4 6092.3 0.7 4109.4 9236 7185.4 0.8 4454.3 0.9 4724.9 ? MSE 0.1 7895.9 5511.1 6465.0 0.2 4353.2 53.4 1773.3 0.3 3342.5 1285.1 2108.1 ? Z 10437.1 11226.7 8044.0 8626.0 由上表可知，?的最佳值0.1~0.3之间，运用采用粒子群算法(PSO)来求解平滑系数?的迭代次数和最优解如下图3-3所示。
得到的最优化平滑系数：??0.227 第三步：预测对未来五年天津港的吞吐量
对预测周期为T年、基年为第t年的指标预测值Yt + T ，其三次指数平滑法的数学模型为：
Yt?T?at?btT?ctT2 （3-1） 将计算得到的参数带入式（3-1）中，选取2012年的数据往后预测5年，预测的值如下表3-6所示。
表3-6 三次指数平滑预测未来五年天津港口的吞吐量
年份 吞吐量预测值(万
吨)
2013 48908.3
2014 54230.6
2015 60390.3
2016 67387.6
2017 75222.5
最后，运用三次指数平滑，取??0.227得到的1994~2017年天津港的吞吐量，如下图3-4所示。
图3-4 三次指数平滑法预测1994~2017年天津港的吞吐量
3.2 灰色GM（1,1）模型
根据前面对GM（1,1）模型的分析，结合天津港2000年至2012年货物总吞吐量的历史数据对天津港货物吞吐量进行建模。
经过计算求得累加数据序列的预测模型为： x1(k?1)?24486 .587e0.241k?3608.69 （3-2）由模型得到的预测值与实际值的误差检验如下表3-7所示。
表3-7 GM(1，1)模型检验表
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 平均精度 后验差比值 小误差频率 均方误差 原始值 9566.3 11369.1 12906.4 16181.7 20619.0 24068.8 25760.0 30946.0 35593.2 38111.0 36946.0 45338.0 43744.0
模型值 9566.3 14946.0 16651.7 18552.2 20669.5 23028.4 25656.6 28584.7 31847.0 35481.6 39531.0 44042.6 49069.0
残差 0 -3576.9 -3745.3 -2370.5 -50.5 1040.4 103.4 2361.3 3746.2 2629.4 -2585.0 1295.4 -5325.0
相对误差 0 -0.31 -0.20 -0.15 -0.002 0.0432 0.004 0.076 0.105 0.069 -0.070 0.028 -0.12
精度% 100 68.54 70.98 85.35 99.76 95.68 99.60 92.37 89.47 93.10 93.00 97.14 87.83
p0?90.8%
C?0.3302 P?0.015
MSE=2728.4
图3-5 GM(1，1)模型的预测值和原始值对比
3.4 组合预测模型
本文采用“以组合预测误差平方和最小为优化准则的不变权重最优线性组合 预测模型”，其形式为：
??e St??wiYitti?1K?(i?1,2,...,K;t?1,2,...,N)为第i中单项预测模型获 St为吞吐量组合预测值；Yit得的港口吞吐量预测值；wi(i?1,2,...K)为第i中单项预测方法在组合预测模型中的权重，?wi?1；et为组合预测模型第t年的拟合偏差，为第i种单项预测方法
i?1K第t年的预测偏差，第i种单项预测方法的预测误差向量为Ei?(ei1,ei2,...,eiN)。
?e??(?we)???ww(?ee2t2iitiji?1i?1i?1i?1j?1i?1NNKKKNitjt)???wiwjEij?WTEW
i?1j?1KK式中，W?(w1,w2,...,wK)T；E 为预测误差矩阵。
根据组合预测误差平方和最小的优化准则，可以建立最优权重的数学模型：
?Min(WTEW)?T ?RKW?1?0?W?1?根据二次规划算法，可得组合预测模型的组合权重向量为
?计算，得到组合预测模型吞吐量W?(0.2612,0.2333,0.5055)。代入St??wiYitTi?1K拟合效果见（图3-6），及组合预测的拟合结果见（表3-8）。
图3-6 组合预测模型吞吐量拟合
