Altair 2014技术大会论文集
OptiStruct拓扑优化技术在飞机结构设计中的应用 Application of Topology Optimization Technology OptiStruct in Designing of the Aircraft Structure
郭 琦
(中航飞机西安飞机分公司，陕西 西安，710089)
【摘要】随着优化技术在飞机结构设计中的深入应用，传统的结构设计方法已发生了改变。
本文介绍了优化技术的设计理论和方法，运用有限元分析和优化工具OptiStruct对飞机某结构接头进行拓扑优化分析，并验证其强度和刚度都满足设计要求。说明拓扑优化能在产品概念设计阶段寻求最佳的设计方案，对缩短产品设计研发周期和提高产品质量有着重要的意义。
关键词：有限元分析 拓扑优化 OptiStruct 结构分析
Abstract: with the further application of optimization technique in designing of the aircraft
structure, the structure design method of traditional already change. This paper introduces the design theory and method of optimization Technology, use of the finite element analysis and optimization tool OptiStruct to topology optimization of a certain connector structure, and verify its strength and stiffness meet the design requirements. Explain the topology optimization is helpful to seek the best design scheme in the conceptual phase of products, and have important significance for reduce the product design cycle and improve the quality of products.
Key words: Finite element analysis, Topology optimization, OptiStruct, Structure
optimization
1 引言
结构优化技术是当前CAE技术发展的一个热点，其已被广泛应用到各工业领域[1]。尤其是在航空领域，其结构零件的设计不仅要满足苛刻的功能要求，还要满足最小化重量要求。这就要考虑在结构零件设计的各个阶段进行各种优化技术，力求满足结构零件的各项性能指标。在概念设计阶段运用拓扑优化选择结构零件的最佳传力路线或最优的材料分布，在初步设计阶段运用形状优化选择结构零件的位置和几何形状，在详细设计阶段运用尺寸优化选择结构零件的最优尺寸和参数。
OptiStruct就是一个面向产品设计、分析和优化的有限元和结构优化工具，拥有先进的、全面的优化方法，能够解决大多数的工程优化问题。本文针对飞机某结构接头，基于OptiStruct
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进行了拓扑优化设计，并对优化后的方案进行了静强度仿真分析。
2 优化技术概述
2.1 结构优化理论
结构优化是根据结构的形式、材料、受载情况和设计所要求的各种约束条件，如强度、刚度、稳定、构造要求等，提出优化的数学模型并求解，以获得最佳的静力或动力等性态特征的结构设计方法。结构优化的数学模型包含设计变量、目标函数和约束条件。
设计变量：对于结构优化设计，设计方案是用一组数学参数来表达的。这些参数中，除了已经给定的已知量，还有一些是需要在设计过程中确定的，这就是设计变量。设计变量是在优化过程中发生改变从而提高性能的一组参数，它是用来描述设计方案特征的独立变量。设为xi。
xiL?xi?xiU （1）
目标函数：目标函数是满足设计要求的最优设计性能，是关于设计变量的函数。
min[f(x)]?f(x1,x2,......,xi) （2）
约束条件：在优化设计中，每个设计变量都是有约束条件的。只有满足所有约束条件的设计方案才是可行方案。
gj(x)?a. . , （3） j?1,2,3,....mhk(x)?b k?1,2,3,......,l （4）
上述表达式中，x?x1,x2,......,xi是设计变量；上脚标L是下限；上脚标U是上限；f(x)是目标函数；g(x)是不等式约束函数；h(x)是等式约束函数。
2.2 拓扑优化理论
结构优化方法主要分为拓扑优化、形状优化和尺寸优化等。拓扑优化是根据设计空间、设计目标、设计约束和加工制造条件等信息求解出一个不仅满足设计约束，而且达到各方面性能最优的设计方案，主要目的是在特定载荷作用下获得设计空间内的最强的载荷路径，从而找到零件最优的材料分布。拓扑优化包括连续拓扑和离散拓扑，连续拓扑优化的方法包括均匀化方法、变密度法、渐进结构优化法和水平集方法等，离散拓扑优化的方法包括遗传基因法等。本文采用变密度法进行飞机某结构接头的拓扑优化。
变密度法的基本思想是对单元i的满材料密度?0引入一个关于参数xi?(0，1)的函数
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f(xi)以便得到新的中间密度[2]：
?i?f(xi)?0 xi?1,2,...n, （4）
若?i不为零，则该单元的材料存在，若?i为零，则该单元的材料不存在。
为了在材料的弹性模量和单元相对密度之间建立起一种显式的非线性对应关系，引入惩罚因子p，f(xi)就是一个关于惩罚因子的函数。惩罚因子的作用是当f(xi)的值在（0，1）之间时，对中间密度值进行惩罚，使中间密度值逐渐向0/1两端聚集，这样可以使连续变量的拓扑优化模型能够很好地逼近原来0-1离散变量的优化模型[3]。优化求解后单元中间密度为1（或者靠近1）表示该单元位置处的材料很重要，需要保留；单元中间密度为0（或靠近0）表示该单元处的材料不重要，可以去除，从而达到材料的高效率利用，实现轻量化设计[4]。
2.3 拓扑优化的设计流程
利用OptiStruct软件进行飞机某结构接头拓扑优化的设计流程为： a) 在CATIA中建立接头的几何模型，并导入HyperMesh中。 b) 在HyperMesh中建立有限元模型，并设置载荷和边界条件。
c) 设置拓扑优化参数，包括定义优化设计变量及设计空间（可设计区域）；定义用于评
测目标函数和约束条件的结构响应；定义优化设计约束和目标。 d) 运行Optistruct进行拓扑优化迭代分析。 e) 验证结果。
具体拓扑优化的流程如图1所示。
开始CATIA模型有限元建模、设置载荷和边界条件设置拓扑优化参数· 定义目标函数· 定义约束条件· 设计变量初始化拓扑优化迭代分析分析结果是否收敛？修改模型模型问题重新进行拓扑优化参数设置参数问题分析原因是否拓扑优化结果 - 3 -
图1 拓扑优化分析流程
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3 飞机接头的拓扑优化设计
考虑到接头与其它零件的装配关系，把接头的拓扑优化有限元模型分为设计区域与非设计区域两部分，对设计区域进行优化设计，使材料在此空间内进行重新分布，从而达到减重和改善力学性能的目的，对于非设计区域，其结构形式与外形均不改变，以保证接头的可装配性不变。设计区域与非设计区域如图2所示，其中绿色部分为设计区域，紫色部分为非设计区域。
3.1 仿真软件
采用Altair的HyperMesh软件进行前处理，OptiStruct进行求解，HyperView进行后处理。
3.2 有限元模型
在HyperMesh中，根据初始模型的尺寸，合理划分有限元网格。单元大小初选10mm，均为六面体单元HEX8。建立材料为30CrMnSiA的材料和属性卡片，并将材料赋予属性，属性赋予存储网格的components。接头的约束施加在接头右侧的非设计区域。载荷施加在接头上的两处耳片连接孔处，为了准确反映结构受力和实际的受载情况，在连接孔周围将所有的节点通过RBE3连接在一起，接头所承受的力施加在RBE3单元的主节点上，从而通过耳片传递到接头上。接头承受的力的大小为27KN。如图2所示，有限元模型的网格单元数为47531，网格节点数为55291。
3.3 优化要素
设计变量：可设计区域的结构材料，即有限元分析中单元的密度。考虑到接头加工的工艺性，还增加了最小尺寸和零件的对称性要求。
优化目标：可设计区域的重量最轻。
约束条件：载荷处的最大位移不大于2.5mm。
约束 载荷 非设计区域 设计区域
图2 拓扑优化有限元模型 图3 拓扑优化结果
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3.4 优化结果
在HyperMesh-Analysis-OptiStruct中提交计算，得到接头的拓扑优化的结果如图3所示。从优化结果来看，可设计区域的有的部位变薄，有的部位被挖空，而这样的材料分布符合应力的流向。
4 优化后接头的静强度分析
根据拓扑优化结果，运用CATIA对接头的几何模型进行修改，修改后的模型如图4所示。
图4优化后的CATIA模型 图5优化后的有限元模型
4.1 有限元模型
接头优化后的有限元模型如图5所示。单元类型采用六面体单元HEX8，单元尺寸为5mm。整个有限元模型的网格单元数为85950，网格节点数为73601。其余诸如材料属性、约束和载荷等参数的设置均与拓扑优化有限元模型的设置相同。
4.2 计算结果
在HyperMesh-RADIOSS中提交计算，计算完成后，运用HyperView查看计算结果。优化后接头应力分布云图如图6所示，接头上的最大应力为93.51MPa，且应力分布均匀。优化后接头变形云图如图7所示，接头的最大变形为1.745mm，发生在接头的承载力最大的部位。
接头的材料为30CrMnSiA，抗拉强度
?b?108M0Pa，结合强度校核公式[5]
???b1.15??v?1080（公式中1.15为接头系数），接头满足强度设计要求。?10.04?11.15?93.51同时，接头的最大变形符合设计初始要求。
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1.745mm 93.51MPa
图6 优化后接头应力云图 图7 优化后接头变形云图
5 结论
此次优化分析的目的在于减重，运用拓扑优化技术使材料在设计区域根据传力路线重新分布，设计出的零件的力学性能得到了很大的改善。
同时，OptiStruct拓扑优化技术能够为设计人员提供结构概念性设计方法，缩短了产品研发的周期，提高设计工程人员的设计水平和工作效率。
6 参考文献
[1] 李楚琳.HyperWorks分析应用实例(M).北京：机械工业出版社，2008，7
[2] 昌俊康，段宝岩.连续体结构拓扑优化的一种改进变密度法及其应用(J).计算力学学报，
2009，2（26）
[3] 王伟，杨伟，常楠，赵美英.基于MSC.PATRAN/NASTRAN的变密度法拓扑优化系统(J).机械
设计，2009，5（25）
[4] 洪清泉，赵康，张攀.OptiStruct&HyperStudy理论基础和工程应用(M).北京：机械工业
出版社，2013，
[5] 牛春匀编.实用飞机结构设计[M].北京：国防工业出版社，1991
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