椭 圆
一、直线与椭圆问题的常规解题方法:
1.设直线与方程；（提醒：①设直线时分斜率存在与不存在；②设为y=kx+b与x=my+n的区别） 2.设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”） 3.联立方程组；
4.消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单） 5.根据条件重转化；常有以下类型：
①“以弦AB为直径的圆过点0”（提醒：需讨论K是否存在）
???????? ?OA?OB ?K1?K2??1 ?OA?OB?0 ? x1x2?y1y2?0
②“点在圆内、圆上、圆外问题”
?“直角、锐角、钝角问题” ?“向量的数量积大于、等于、小于0问题”?x1x2?y1y2?0等； ③“等角、角平分、角互补问题” ?斜率关系（K1?K2?0或K1?K2）； ④“共线问题”
???????? （如：AQ??QB ?数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；
（如：A、O、B三点共线?直线OA与OB斜率相等）； ⑤“点、线对称问题” ?坐标与斜率关系；
⑥“弦长、面积问题”?转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）； 6.化简与计算；
7.细节问题不忽略； ①判别式是否已经考虑；②抛物线、双曲线问题中二次项系数是否会出现0. 二、基本解题思想：
1、“常规求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2、“是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；
3、证明定值问题的方法：⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。
4、处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明，
5、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决；
6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；
椭圆中的定值、定点问题
一、常见基本题型：
在几何问题中，有些几何量和参数无关，这就构成定值问题，解决这类问题常通过取参数和特殊值来确定“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角式，证明该式是恒定的。 （1）直线恒过定点问题
xxx2?y2?1上任意一点，直线l的方程为0?y0y?1，直线l0过P点与直线l垂直，点M1、已知点P(x0,y0)是椭圆E:22（-1，0）关于直线l0的对称点为N，直线PN恒过一定点G，求点G的坐标。
?????????22、已知椭圆两焦点F1、F2在y轴上，短轴长为22，离心率为，P是椭圆在第一象限弧上一点，且PF1?PF2?1，
2过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点。（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值；
????????7x2y2??1相交于A、B两点,已知点 M(?,0)， 求证：MA?MB为定值.[ 3、已知动直线y?k(x?1)与椭圆C:5353
x2?y2?1.如图所示，斜率为k(k＞0)且不过原点的直线l交椭圆C于A，4、 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:3B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x??3于点D(?3,m).（Ⅰ）求m2?k2的最小值；
（Ⅱ）若OG?OD?OE，求证：直线l过定点；
椭圆中的取值范围问题 一、常见基本题型：
对于求曲线方程中参数范围问题，应根据题设条件及曲线的几何性质构造参数满足的不等式，通过解不等式求得参数的范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域来解.
（1）从直线和二次曲线的位置关系出发，利用判别式的符号，确定参数的取值范围。
2????????5、已知直线l与y轴交于点P(0,m)，与椭圆C:2x?y?1交于相异两点A、B，且AP?3PB，求m的取值范围．
22
（2）利用题中其他变量的范围，借助于方程产生参变量的函数表达式,确定参数的取值范围.
?????????????6、已知点M(4, 0)，N(1, 0)，若动点P满足MN?MP?6|PN|．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
?????18???12 （Ⅱ）设过点N的直线l交轨迹C于A，B两点，若?≤NA?NB≤?，求直线l的斜率的取值范围.[来源
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(3)利用基本不等式求参数的取值范围
????????x2y2(3,1)7、已知点Q为椭圆E：?上的一动点，点的坐标为，求AP?AQ的取值范围． ?1A182
8.已知椭圆的一个顶点为A(0,?1)，焦点在x轴上.若右焦点到直线x?y?22?0的距离为3.（1）求椭圆的方程. （2）设直线y?kx?m(k?0)与椭圆相交于不同的两点M,N.当|AM|?|AN|时，求m的取值范围.
9. 如图所示，已知圆C:(x?1)?y?8,定点A(1,0),M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
22AM?2AP,NP?AM?0,点N的轨迹为曲线E.
（I）求曲线E的方程；
（II）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两[来源:学科网ZXXK]
点G,H（点G在点F,H之间），且满足FG??FH， 求?的取值范围.
10、.已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A(?1,0)、B(1,0)，一个顶点为H(2,0). （1）求椭圆E的标准方程；
（2）对于x轴上的点P(t,0)，椭圆E上存在点M，使得MP?MH，求t的取值范围.
x2y22 11.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
2abx?y?2?0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于两点A,B，设P为椭圆上一点，且满足OA?OB?tOP（O为坐标原
点），当PA?PB＜
椭圆中的最值问题
25 时，求实数t取值范围． 3一、常见基本题型：
（1）利用基本不等式求最值，
?????????212、已知椭圆两焦点F1、F2在y轴上，短轴长为22，离心率为，P是椭圆在第一象限弧上一点，且PF1?PF2?1，
2过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交 椭圆于A、B两点，求△PAB面积的最大值。
（2）利用函数求最值，
2213.如图，DP?x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|?2|DP|．当点P在圆x?y?1上运动时。 （I）求点M的
22轨迹C的方程；（Ⅱ）过点T(0,t)作圆x?y?1的切线l交曲线 C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。
x2?y2?1.过点(m,0)作圆x2?y2?1的切线l交椭圆G于A,B两点. 14、已知椭圆G:4 将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值.
