NP就是Non-deterministic Polynomial的问题，也即是多项式复杂程度的非确定性问题。
NPC(NP Complete)问题，这种问题只有把解域里面的所有可能都穷举了之后才能得出答案，这样的问题是NP里面最难的问题，这种问题就是NPC问题。 三、算法填空（本题20分，每小题5分） 1、n后问题回溯算法
(1) !M[j]&&!L[i+j]&&!R[i-j+N] (2) M[j]=L[i+j]=R[i-j+N]=1; (3) try(i+1,M,L,R,A) (4) A[i][j]=0
(5) M[j]=L[i+j]=R[i-j+N]=0 2、数塔问题。 （1）c<=r
(2)t[r][c]+=t[r+1][c] （3）t[r][c]+=t[r+1][c+1] 3、Hanoi算法 （1）move(a,c)
（2）Hanoi(n-1, a, c , b) （3）Move(a,c) 4、（1）p[v]=NIL （2）p[v]=u (3) v∈adj[u] （4）Relax(u,v,w)
四、算法理解题（本题10分）
五、（1）8天（2分）；
（2）当n=23=8时，循环赛日程表（3分）。 六、算法设计题（本题15分）
1 2 3 4 5 6 7 8 2 1 4 3 6 5 8 7 3 4 1 2 7 8 5 6 4 3 2 1 8 7 6 5 5 6 7 8 1 2 3 4 6 5 8 7 2 1 4 3 7 8 5 6 3 4 1 2 8 7 6 5 4 3 2 1 （1）贪心算法 O（nlog（n））
? 首先计算每种物品单位重量的价值Vi/Wi，然后，依贪心选择策略，将尽可能多的
单位重量价值最高的物品装入背包。若将这种物品全部装入背包后，背包内的物品总重量未超过C，则选择单位重量价值次高的物品并尽可能多地装入背包。依此策略一直地进行下去，直到背包装满为止。 ? 具体算法可描述如下：
void Knapsack(int n,float M,float v[],float w[],float x[]) {Sort(n,v,w); int i;
for (i=1;i<=n;i++) x[i]=0; float c=M;
for (i=1;i<=n;i++) {if (w[i]>c) break; x[i]=1; c-=w[i]; }
if (i<=n) x[i]=c/w[i]; }
（2）动态规划法 O(nc)
m(i，j)是背包容量为j，可选择物品为i，i+1，…，n时0-1背包问题的最优值。由0-1背包问题的最优子结构性质，可以建立计算m(i，j)的递归式如下。
j?wi?max{m(i?1,j),m(i?1,j?wi)?vi}m(i,j)??0?j?wim(i?1,j)?j?wn?vm(n,j)??n?00?j?wnvoid KnapSack(int v[],int w[],int c,int n,int m[][11]) {int jMax=min(w[n]-1,c);
for (j=0;j<=jMax;j++) /*m(n,j)=0 0= for (j=w[n];j<=c;j++) /*m(n,j)=v[n] j>=w[n]*/ m[n][j]=v[n]; for (i=n-1;i>1;i--) { int jMax=min(w[i]-1,c); for (j=0;j<=jMax;j++) /*m(i,j)=m(i+1,j) 0= for (j=w[i];j<=c;j++)/*m(n,j)=v[n] j>=w[n]*/ m[i][j]=max(m[i+1][j],m[i+1][j-w[i]]+v[i]); } m[1][c]=m[2][c]; if(c>=w[1]) m[1][c]=max(m[1][c],m[2][c-w[1]]+v[1]); } （3）回溯法 O(2n) cw:当前重量 cp:当前价值 bestp：当前最优值 void backtrack(int i) //回溯法 i初值1 { if(i > n) //到达叶结点 { bestp = cp; return; } if(cw + w[i] <= c) //搜索左子树 { cw += w[i]; cp += p[i]; backtrack(i+1); cw -= w[i]; cp -= p[i]; } if(Bound(i+1)>bestp) //搜索右子树 backtrack(i+1); } 七、算法设计题（本题10分） 为了尽可能地逼近目标，我们选取的贪心策略为：每一步总是选择一个使剩下的数最小的数字删去，即按高位到低位的顺序搜索，若各位数字递增，则删除最后一个数字，否则删除第一个递减区间的首字符。然后回到串首，按上述规则再删除下一个数字。重复以上过程s次，剩下的数字串便是问题的解了。 具体算法如下： 输入s, n; while（ s > 0 ） { i=1; //从串首开始找 while (i < length(n)) && (n[i] delete(n,i,1); //删除字符串n的第i个字符 s--; } while (length(n)>1)&& (n[1]=‘0’) delete(n,1,1); //删去串首可能产生的无用零 输出n;
