解答：解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P． 因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，
所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
所以三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP都是等边三角形． 所以GC=BC=3，DH=DE=2．
所以GH=3+3+2=8，FA=PA=PG﹣AB﹣BG=8﹣1﹣3=4，EF=PH﹣PF﹣EH=8﹣4﹣2=2． 所以六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15． 故答案为15．
点评：本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．
18、如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形． （I ）该正方形的边长为
（结果保留根号）：
（II）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程： 如图，（1）以BM=4为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，由勾股定理，得BN=（2）以A为圆心，BN长为半径画弧，交CD于K点，连接AK， （3）过B点作BE⊥AK，垂足为E，
（4）平移△ABE，△ADK，得到四边形BEFG即为所求．．
；
考点：作图—应用与设计作图。
2
分析：（I）设正方形的边长为a，则a=3×5，可解得正方形的边长；
（II）以BM=4为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，则∠MNB=90°，由勾股定理，得BN=
=
，由此构造正方形的边长，利用平移法画正方形．
解答：解：（I）设正方形的边长为a，则a=3×5，解得a=
2
；
（II）如图，（1）以BM=4为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，由勾股定理，得BN=（2）以A为圆心，BN长为半径画弧，交CD于K点，连接AK， （3）过B点作BE⊥AK，垂足为E，
（4）平移△ABE，△ADK，得到四边形BEFG即为所求．
点评：本题考查了应用与设计作图．关键是理解题意，根据已知图形设计分割方案． 三、解答题（共8小题，满分66分）
；
19、解不等式组．
考点：解一元一次不等式组。
分析：先解每一个不等式，再求两个解集的公共部分即可． 解答：解：∵
不等式①移项，合并得x＞﹣6，不等式②移项，合并得x≤2，∴不等式组的解集为：﹣6＜x≤2．
点评：本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法．关键是先解每一个不等式，再求解集的公共部分．
20、已知一次函数y1=x+b（b为常数）的图象与反比例函数
（k为常数，且k≠0 ）的图象相交于
点P（3，1）．
（I ）求这两个函数的解析式：
（II）当x＞3时，试判断y1与y2的大小，并说明理由． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 分析：（I）利用待定系数法，将P（3，1）代入一次函数解析式与反比例函数解析式，即可得到答案； （II）当x=3时，y1=y2=1，再利用函数的性质一次函数y1随x的增大而增大，反比例函数y2随x的增大而减小，可以判断出大小关系．
解答：解：（1）∵点P（3，1）在一次函数y1=x+b（b为常数）的图象上， ∴1=3+b，解得：b=﹣2，
∴一次函数解析式为：y1=x﹣2．∵点P（3，1）在反比例函数
（k为常数，且k≠0 ）的图象上，
∴k=3×1=3，∴反比例函数解析式为：y2=，
（II）y1＞y2．理由如下： 当x=3时，y1=y2=1，
又当x=3时，y1随x的增大而增大，反比例函数y2随x的增大而减小， ∴当x=3时，y1＞y2．
点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式和函数的性质，凡是图象上的点，都能使函数解析式左右相等．
21、在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 人数 0 3 1 13 2 16 3 17 4 1 （1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：
（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数． 考点：用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数。 分析：（1）先根据表格提示的数据50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数，在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；
（2）从表格中得知在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，所以可以估计该校八年级300名学生
在本次活动中读书多于2册的约有300×=108．
解答：解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数是=
∴这组样本数据的平均数为2，
∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3． ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有∴这组数据的中位数为2；
（2）∵在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，有300×
=108．
=2，
=2，
∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名．
点评：本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式． 22、已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E． （I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）； （II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求
的值．
考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质。 分析：（1）连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，再由勾股定理求得OA即可；
（2）根据菱形的性质，求得OD=CD，则△ODC为等边三角形，可得出∠A=30°，即可求得
的值．
解答：解：（1）如图①，连接OC，则OC=4， ∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，
∴在△OAB中，由AO=OB，AB=10m，得AC=AB=5． 在OA=
Rt△AOC
中=
，
由=
勾；
股
定
理
得
（2）如图②，连接OC，则OC=OD， ∵四边形ODCE为菱形，∴OD=CD，
∴△ODC为等边三角形，有∠AOC=60°． 由（1）知，∠OCA=90°，∴∠A=30°， ∴OC=OA，∴
点评：本题考查了切线的性质和勾股定理以及直角三角形、菱形的性质，是一道综合题，要熟练掌握． 23、某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300m，在A处测得望海楼B位于A的北偏东30°方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C，在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向，求此时游轮与望海楼之间的距离BC（1.73，结果保留整数）．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。
分析：首先根据∠BAD=30°，得出BD=AD=150，进而利用解直角三角形求出BC的值即可．
解答：解：根据题意得：AB=300，
如图，过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D， 在Rt△ADB中，
∵∠BAD=30°，∴BD=AD=150，
取
=．
Rt△CDB中，∵sin∠DCB=，∴BC===≈173，
答：此时游轮与望海楼之间的距离BC约为173m．
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据sin∠DCB=
，得出BC的长是
解决问题的关键．
24、注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行 解答即可．
某商品现在的售价为每件35元，毎天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当毎件商品降价多少元时，可使毎天的销售额最大，最大销售额是多少？ 设每件商品降价x元，毎天的销售额为y元．
（I）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表： 每件售价（元） 毎天销量（件） 原价 35 50 每件降价1元 34 52 毎件降价2元 33 54 … … … 毎件降价x元 （II）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解． 考点：二次函数的应用。 分析：（I）根据问题中的数量关系，用含x的式子填表即可； （II）根据每天的销售额y=（35﹣x）（50+2x），再求出二次函数最值即可．
解答：解：（I）根据题意得：35﹣x，50+2x；
（II）根据题意得：每天的销售额y=（35﹣x）（50+2x），（0＜x＜35），
2
配方得：y=﹣2（x﹣5）+1800， ∴当x=5时，y取得最大值1800．
答：当毎件商品降价5元时，可使毎天的销售额最大，最大销售额为1800元．
点评：此题主要考查了二次函数的最值求法以及列代数式等知识，根据题意得出每天的销售额与降价关系是解决问题的关键．
25、在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0.4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．
（I ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标； （II）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：
（III）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．
考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；旋转的性质。 分析：（1）过点D作DM⊥x轴于点M，求证△ADM∽△ABO，根据相似比求AM的长度，推出OM和MD的长度即可；
（2）根据等腰三角形的性质，推出α=180°﹣2∠ABC，结合已知条件推出∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β，即α=2β；
（3）做过点D作DM⊥x轴于点M，根据勾股定理和△OAB∽△OMD，推出D点的横坐标和纵坐标，然后求出C点坐标，就很容易得到CD的解析式了． 解答：解：（1）∵点A（3，0），B（0，4），得OA=3，OB=4，
∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=根据题意，有DA=OA=3．
如图①，过点D作DM⊥x轴于点M， 则MD∥OB， ∴△ADM∽△ABO．有
，得
=5，
，
∴OM=，∴，∴点D的坐标为（，）．
（2）如图②，由已知，得∠CAB=α，AC=AB，
∴∠ABC=∠ACB，∴在△ABC中，∴α=180°﹣2∠ABC， ∵BC∥x轴，得∠OBC=90°，∴∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β，∴α=2β； （3）若顺时针旋转，如图，过点D作DE⊥OA于E，过点C作CF⊥OA
于F，
