2011年天津市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1、sin45°的值等于（ ）
A、
B、
C、
D、1
考点：特殊角的三角函数值。分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可．解答：解：sin45°=故选B．
点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可． 2、下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
．
A、 B、
C、 D、
考点：中心对称图形。
分析：根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．
解答：解：A．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确； B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误； C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误； D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误； 故选：A．
点评：此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键． 3、根据第六次全国人口普査的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（ ）
109
A、0.137x10 B、1.37xlO
87
C、13.7x10 D、137x10 考点：科学记数法—表示较大的数。
n
分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：1 370 000 000=1.37×10． 故选B．
n
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4、估计
的值在（ ）
B、2到3之间 C、3到4之间
D、4到5之间
9
A、1到2之间
考点：估算无理数的大小。分析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，从而求出即可．
解答：解：∵故选：C．
＜＜，∴3＜＜4，
点评：此题主要考查了估计无理数的大小，根据已知得出最接近的完全平方数是解决问题的关键．
5、如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（ ）
A、15° B、30° C、45° D、60° 考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质。
分析：利用翻折变换的不变量，可以得到∠EBF为直角的一半．
解答：解：∵将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，
∴∠ABE=∠DBD=∠DBF=∠FBC，∴∠EBF=∠ABC=45°，
故选C．
点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
6、已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=7cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ） A、相交 B、相离 C、内切 D、外切 考点：圆与圆的位置关系。
分析：根据⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm，得出R+r=7，再根据O1O2=7cm，得出⊙O1与⊙O2的位置关系．
解答：解：根据⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm，
得出R+r=7，∵O1O2=7cm，∴得出⊙O1与⊙O2的位置关系是：外切． 故选：D．
点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系，根据R+r=O1O2=7cm，得出⊙O1与⊙O2的位置关系是解决问题的关键．
7、如图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：简单组合体的三视图。
分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解答：解：先细心观察原立体图形的位置，从正面看去，是一个矩形，矩形左上角缺一个角，从左面看，是一个正方形，从上面看，也是一个正方形， 故选A．
点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
8、下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）
A、甲比乙的成绩稳定 B、乙比甲的成绩稳定 C、甲、乙两人的成绩一样稳定 D、无法确定谁的成绩更稳定 考点：方差；条形统计图。
分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定
解答：解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定， 故选B．
点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
9、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论： ①图象甲描述的是方式A； ②图象乙描述的是方式B；
③当上网所用时间为500分时，选择方式方法B省钱． 其中，正确结论的个数是（ ）
A、3 B、2 C、1 D、0 考点：函数的图象。
分析：根据函数图象的特点依次进行判断即可得出答案．
解答：解：根据一次函数图象特点： ①图象甲描述的是方式A，正确， ②图象乙描述的是方式B，正确，
③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱，正确， 故选A．
点评：本题主要考查了一次函数图象的特点，需要学生根据实际问题进行分析，难度适中．
2
10、若实数x、y、z满足（x﹣z）﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（ ） A、x+y+z=0 B、x+y﹣2z=0 C、y+z﹣2x=0 D、z+x﹣2y=0 考点：完全平方公式。
2222
分析：首先将原式变形，可得x+z+2xz﹣4xy+4y﹣4yz=0，则可得（x+z﹣2y）=0，则问题得解．
2222
解答：解：∵（x﹣z）﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，∴x+z﹣2xz﹣4xy+4xz+4y﹣4yz=0， 2222
∴x+z+2xz﹣4xy+4y﹣4yz=0，∴（x+z﹣2y）=0，∴z+x﹣2y=0． 故选D．
点评：此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是掌握：x+z+2xz﹣4xy+4y﹣4yz=（x+z﹣2y）． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11、﹣6的相反数是 6 ．
考点：相反数。分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号． 解答：解：根据相反数的概念，得﹣6的相反数是﹣（﹣6）=6．
点评：此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等． 12、若分式
的值为0，则x的值等于 1 ．
2
2
2
2
考点：分式的值为零的条件。分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
2
解答：解：由分式的值为零的条件得x﹣1=0，x+1≠0，
2
由x﹣1=0，得x=﹣1或x=1，由x+1≠0，得x≠﹣1，∴x=1， 故答案为1．．
点评：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 13、已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函数） ． 考点：一次函数的性质。
分析：先设出一次函数的解析式，再根据一次函数的图象经过点（0，1）可确定出b的值，再根据y随x的增大而增大确定出k的符号即可．
解答：解：设一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0）， ∵一次函数的图象经过点（0，1），∴b=1，∵y随x的增大而增大，∴k＞0， 故答案为y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函数）．
点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大，与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上．
14、如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD，则图中平行四边形的个数为 3 ． 考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理。
分析：由已知点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，根据三角形中位线定理，可以推出EF∥AB且EF=AD，EF=DB，DF∥BC且DF=CE，所以得到3个平行四边形．
解答：解：已知点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，
∴EF∥AB且EF=AD，EF=DB， DF∥BC且DF=CE，
∴四边形ADEF、四边形BDFE和四边形CEDF为平行四边形， 故答案为：3．
点评：此题考查的是平行四边形的判定及三角形中位线定理，关键是有三角形中位线定理得出四边形的对边平行且相等而判定为平行四边形．
15、如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=5，则BC的长等于 5 ．
考点：圆周角定理；解直角三角形。
分析：在Rt△AOB中，已知了OB的长和∠A的度数，根据直角三角形的性质可求得OA的长，也就得到了直径AD的值，连接CD，同理可在Rt△ACD中求出AC的长，由BC=AC﹣AB即可得解．
解答：解：连接CD；
Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，则AB=10，OA=5
；
在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10，则AC=15；
∴BC=AC﹣AB=15﹣10=5． 故答案为5．
点评：此题主要考查了直角三角形的性质和圆周角定理的应用，难度不大．
16、同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为．
考点：列表法与树状图法。
分析：首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可．
解答：解：列表得： （1，6） （1，5） （1，4） （1，3） （1，2） （1，1） （2，6） （2，5） （2，4） （2，3） （2，2） （2，1） （3，6） （3，5） （3，4） （3，3） （3，2） （3，1） （4，6） （4，5） （4，4） （4，3） （4，2） （4，1） （5，6） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2） （5，1） （6，6） （6，5） （6，4） （6，3） （6，2） （6，1） ∴一共有6种等可能的结果，
两个骰子的点数相同的有6种情况， ∴两个骰子的点数相同的概率为：
=．故答案为：．
点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17、如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于 15 ．
考点：等腰梯形的性质；多边形内角与外角；平行四边形的性质。 分析：凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．
