【答案】①证明见解析.②证明见解析. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）取B1D1中点F,证明AO//CF,（Ⅱ）证明B1D1?面A1EM. 1(II)因为 AC?BD,E，M分别为AD和OD的中点, 所以EM?BD,
因为ABCD为正方形,所以AO?BD, 又 A1E?平面ABCD,BD?平面ABCD 所以A1E?BD, 因为B1D1//BD,
所以EM?B1D1,A1E?B1D1,
又A1E,EM?平面A1EM，
A1EEM?E.
所以B1D1?平面A1EM, 又B1D1?平面B1CD1,
所以平面A1EM?平面B1CD1.
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【考点】空间中的线面位置关系
【名师点睛】证明线面平行时,先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行,若找不到这样的直线,可以考虑通过面面平行来推导线面平行,应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置,有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时,一定要注意定理成立的条件,严格按照定理成立的条件规范书写步骤,如把线面平行转化为线线平行时,必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交,则直线与交线平行．
15.【2017天津，文17】如图，在四棱锥P?ABCD中，AD?平面PDC，AD∥BC，PD?PB，AD?1，
BC?3，CD?4，PD?2.
（I）求异面直线AP与BC所成角的余弦值； （II）求证：PD?平面PBC；
（Ⅲ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)【解析】
试题分析：（Ⅰ）异面直线所成的角一般都转化为相交线所成的角，AD//BC，所以?PAD即为所求，根据余弦定理求得，但本题可证明AD?PD，所以cos?PAD?55; (Ⅱ) . 55AD；（Ⅱ）要证明线面垂直，根据判断AP定理，证明线与平面内的两条相交直线垂直，则线与面垂直，即证明PD?BC,PD?PB；（Ⅲ）根据（Ⅱ）
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的结论，做DF//AB，连结PF,?DFP即为所求.
试题解析：（Ⅰ）解：如图，由已知AD//BC，故?DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角.因为AD⊥平面PDC，所以AD⊥PD.在Rt△PDA中，由已知，得AP?AD2?PD2?5，故cos?DAP?所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为5. 5AD5?. AP5
（Ⅱ）证明：因为AD⊥平面PDC，直线PD?平面PDC，所以AD⊥PD.又因为BC//AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，所以PD⊥平面PBC.
【考点】1.异面直线所成的角；2.线面角；3.线面垂直的判断.
【名师点睛】线线，线面的位置关系以及证明是高考的重点内容，而其中证明线面垂直又是重点和热点，要证明线面垂直，根据判断定理转化为证明线与平面内的两条相交直线垂直，而其中证明线线垂直又得转化为证明线面垂直线线垂直，或是根据面面垂直，平面内的线垂直于交线，则垂直于另一个平面，而用几何法求线面角，关键是找到射影，斜线与其射影所成的角，就是线面角.
16.【2017北京，文18】如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
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（Ⅰ）求证：PA⊥BD；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；
（Ⅲ）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积． 【答案】详见解析 【解析】
（II）因为AB?BC，D为AC中点，所以BD?AC， 由（I）知，PA?BD，所以BD?平面PAC， 所以平面BDE?平面PAC.
（III）因为PA∥平面BDE，平面PAC所以PA∥DE.
因为D为AC的中点，所以DE?平面BDE?DE，
1PA?1，BD?DC?2. 2[来源:Z,xx,k.Com]由（I）知，PA?平面PAC，所以DE?平面PAC.所以三棱锥E?BCD的体积V?
11BD?DC?DE?. 6314
【考点】1.线面垂直的判断和性质；2,。面面垂直的判断和性质；3.几何体的体积.
【名师点睛】线线，线面的位置关系以及证明是高考的重点内容，而其中证明线面垂直又是重点和热点，要证明线面垂直，根据判断定理转化为证明线与平面内的两条相交直线垂直，而其中证明线线垂直又得转化为证明线面垂直线线垂直，或是根据面面垂直，平面内的线垂直于交线，则垂直于另一个平面,这两种途径都可以证明线面垂直.
17.【2017江苏，15】 如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD, BC⊥BD, 平面ABD⊥平面BCD, 点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD. 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC.
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】证明：（1）在平面ABD内，因为AB⊥AD，EF?AD，所以EF∥AB. 又因为EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC.
【考点】线面平行判定定理、线面垂直判定与性质定理，面面垂直性质定理 【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
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