2010-2011学年新人教版七年级（下）期中数学水
平测试卷
2010-2011学年新人教版七年级（下）期中数学水
平测试卷
一、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分，直接把最简答案填写在题中的横线上）
1．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，﹣2）第象限．
2．在平面直角坐标系中，点M（m﹣2，1﹣m）在x轴上，则m= _________ ．
3．（2006 舟山）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是
4．如果电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，4）表示的意义是．
5．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是
6．（2007 山西）已知点A（﹣1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是 _________ ．
7．在△ABC中，AB=3，BC=8，则AC的取值范围是
8．如图，点O是直线AB上一点，且∠AOC=135度，则∠BOC=
度．
9．（2002 河南）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=
度．
10．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于
．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，并将正确一项的序号填在括号内.）
11．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
12．将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，5cm C．5cm，6cm，10cm
D．25cm，12cm，11cm
13．下列图中，哪个可以通过右边图形平移得到（ ）
A． B． C． D．
14．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
15．下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的是（ ）
A． B． C．
D．
16．若用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
17．有下列两个命题：①若两个角是对顶角，则这两个角相等；②若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形．说法正确的是（ ）
A．命题①正确，命题②不正确 B．命题①、②都正确 C．命题①不正确，命题②正确 D．命题①、②都不正确
18．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（
）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
三、解答题（本大题共7小题，满分46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．如图，已知直线a、b被直线c所决截，a∥b，如果∠2=115°，那么∠1=
．
20．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．
试说明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（ _________ ），
∴∠2=∠3（等量代换）．
∴ _________ ∥ _________ （同位角相等，两直线平行）．
∴∠C=∠ABD （ _________ ）．
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代换）．
∴AC∥DF（ _________ ）
．
21．在平面直角坐标系中，顺次连接A（﹣2，0）、B（4，0）、C（﹣2，﹣3）各点，试求：
（1）A、B两点之间的距离．
（2）点C到x轴的距离．
（3）△ABC的面积．
22．如图，A点在B处的北偏东40°方向，C点在B处的北偏东85°方向，A点在C处的北偏西45°方向，求∠BAC及∠BCA的度数．
23．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，
根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC
是多少度？并说明理由．
24．如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，∠A=60°，∠BDC=100°．求∠BDE
的度数．
25．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线，∠B=50°，∠DAE=10°，
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠C
的度数．
2010-2011学年新人教版七年级（下）期中数学水
平测试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分，直接把最简答案填写在题中的横线上）
1．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，﹣2）第 三 象限．
考点：点的坐标。
分析：根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
解答：解：∵A的横坐标的符号为负，纵坐标的符号为负，
∴点A（﹣4，﹣2）第 三象限，
故答案为三．
点评：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．
2．在平面直角坐标系中，点M（m﹣2，1﹣m）在x轴上，则m=
考点：点的坐标。
专题：计算题。
分析：让点的纵坐标为0计算可得m的值．
解答：解：∵点M（m﹣2，1﹣m）在x轴上，
∴1﹣m=0，
解得m=1，
故答案为1．
点评：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0．
3．（2006 舟山）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是
．
考点：三角形的稳定性。
分析：将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．
解答：解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
点评：注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性．
4．如果电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，4）表示的意义是
考点：坐标确定位置。
专题：常规题型。
分析：由“5排7号”记作（5，7）可知，有序数对与排号对应，（3，4）的意义为第3排4号．
解答：解：根据题意知：前一个数表示排数，后一个数表示号数，
∴（3，4）的意义为第3排4号．
故答案为3排4号．
点评：本题主要考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，比较简单．
5．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是
考点：平行线的判定。
专题：作图题。
分析：如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行． 解答：解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行．
点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
6．（2007 山西）已知点A（﹣1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是 （﹣3，5） ．
考点：坐标与图形变化-平移。
分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
解答：解：原来点的横坐标是﹣1，纵坐标是2，向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是﹣1﹣2=﹣3，纵坐标为2+3=5，即为（﹣3，5）．
故答案是（﹣3，5）．
点评：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
7．在△ABC中，AB=3，BC=8，则AC的取值范围是．
考点：三角形三边关系。
分析：已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围． 解答：解：根据三角形的三边关系，得
8﹣3＜AC＜8+3，
即5＜AC＜11．
所以AC的取值范围是5＜AC＜11．
点评：本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．
8．如图，点O是直线AB上一点，且∠AOC=135度，则∠BOC=
考点：对顶角、邻补角。
分析：由图形可知∠AOC与∠BOC是邻补角，根据邻补角互补，可求出答案．
解答：解：∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣135°=45°．
故答案为：45．
点评：此题主要考查了邻补角，关键是把握邻补角互补的关系．
9．（2002 河南）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=
考点：平行线的性质；角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．
解答：解：∵AB∥CD，
∴∠BEF=180°﹣∠1=180°﹣72°=108°，∠2=∠BEG，
又∵EG平分∠BEF， ∴∠BEG=
∠BEF=×108°=54°，
故∠2=∠BEG=54°．
点评：本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补．
10．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于
考点：翻折变换（折叠问题）。
分析：
根据折叠的性质，得∠BFE=（180°﹣∠1），再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．
解答：解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，得 ∠BFE=（180°﹣∠1）=65°．
∵AD∥BC，
∴∠AEF=115°．
点评：此题综合运用了折叠的性质和平行线的性质．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，并将正确一项的序号填在括号内.）
11．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
考点：对顶角、邻补角。
分析：根据对顶角的概念：两个角有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，那么，这两个角叫做对顶角．对各个选项进行分析，即可作出判断．
解答：解：两个角有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，那么，这两个角叫做对顶角． 在选项C中，∠1和∠2具备这些性质，而在其它选项中，∠1和∠2均不具备这些性质，
故选项C正确，选项A、B、D错误．
故选C．
点评：此题主要考查学生对对顶角概念的理解和掌握，难度不大，属于基础题．
12．将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，5cm C．5cm，6cm，10cm D．25cm，12cm，11cm 考点：三角形三边关系。
专题：计算题。
分析：看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
解答：解：A、1+2=3，不能构成三角形；
B、2+3=5，不能构成三角形；
C、5+6＞10，能构成三角形；
D、11+12＜25，不能构成三角形．
故选C．
点评：本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和小于最大的数就可以了．
13．下列图中，哪个可以通过右边图形平移得到（ ）
A． B． C． D．
考点：平移的性质。
分析：看哪个图形相对于所给图形的形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等即可．
解答：解：A、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意；
B、形状改变，不符合平移的定义，不符合题意；
C、没有改变图形的形状，对应线段平行且相等，符合题意；
D、不符合平移的定义，不符合题意；
故选C．
点评：用到的知识点为：平移前后对应线段平行且相等，并且不改变物体的形状与大小．
14．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
考点：平行线；相交线。
分析：在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交．
解答：解：根据在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交．可知A、B都不完整，故错误，而D选项中，垂直是相交的一种特殊情况，故选C．
点评：本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．
15．下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的是（ ）
A． B． C．
D．
考点：作图—复杂作图。
分析：根据三角形的高的概念判断．
解答：解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC于某点，因此只有C符合条件选择C．
A、三角形ABC为钝角三角形，∠BAC为钝角，显然高应该在CA的延长线上；
B、AC的垂线应该是过B点且垂直AC的线，而这个是过A垂直AC的线所以是错的；
D、显然没有做到让BE⊥AC，因此不是垂线．
故选C．
点评：本题考查了学生利用基本作图做三角形高的方法．
16．若用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
考点：平面镶嵌（密铺）。
分析：平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．
解答：解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案， ∴用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是正六边形．
故选B．
点评：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
17．有下列两个命题：①若两个角是对顶角，则这两个角相等；②若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形．说法正确的是（ ）
A．命题①正确，命题②不正确 B．命题①、②都正确 C．命题①不正确，命题②正确 D．命题①、②都不正确
考点：命题与定理；对顶角、邻补角；直角三角形的性质。
分析：根据对顶角的性质和直角三角形的判定来判断所给选项是否正确即可．
解答：解：根据对顶角相等可判断①正确；利用三角形的内角和可得到三角形的第三个角为90°，那么这个三角形是直角三角形，故②正确，故选B．
点评：本题主要考查对顶角的性质及直角三角形判定的应用，注意有一个角的90°的三角形就是直角三角形．
18．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（
）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
考点：平行线的性质。
分析：由DC∥EF可以得到∠DCB=∠EFB，又∵DH∥EG∥BC，可以推出∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，故与∠DCB相等的角共有5个．
解答：解：如图，∵DC∥EF，
∴∠DCB=∠EFB，
∵DH∥EG∥BC，
∴∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC；
∠DCB=∠CMG=∠DME，
故与∠DCB相等的角共有5个．
故选D．
点评：此题充分运用平行线的性质以及角的等量代换就可以解决问题．
三、解答题（本大题共7小题，满分46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．如图，已知直线a、b被直线c所决截，a∥b，如果∠2=115°，那么∠1=
考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：根据补角的定义和平行线的性质求解．
解答：解：∵a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠3=180°﹣∠2=180°﹣115°=65°，
∴∠1=65°
．
点评：此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
20．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．
试说明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（ 对顶角相等 ），
∴∠2=∠3（等量代换）．
∴ EC ∥ DB （同位角相等，两直线平行）．
∴∠C=∠ABD （ 两直线平行，同位角相等 ）．
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代换）．
∴AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行 ）
．
考点：平行线的判定与性质。
专题：推理填空题。
分析：根据平行线的判定方法：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行做题求解．
解答：解：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等），
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代换），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．
点评：本题考查平行线的判定方法．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
21．在平面直角坐标系中，顺次连接A（﹣2，0）、B（4，0）、C（﹣2，﹣3）各点，试求：
（1）A、B两点之间的距离．
（2）点C到x轴的距离．
（3）△ABC的面积．
考点：坐标与图形性质。
分析：（1）作出图形，然后根据两点间的距离公式列式计算即可；
（2）根据点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；
（3）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解．
解答：解：如图所示：
（1）A、B两点之间的距离为：|﹣2﹣4|=6 …（2分）
（2）点C到x轴的距离为：|AC|=|﹣3|=3…（4分）
（3）S△ABC=|AB|
|AC|=×6×3=9． …（6分）
（注：用其它解法正确的均给予相应的分值）
点评：本题考查了坐标与图形的关系，熟练掌握两点之间的距离公式是，并根据题意作出图形，利用数形结合的思想是解题的关键．
22．如图，A点在B处的北偏东40°方向，C点在B处的北偏东85°方向，A点在C处的北偏西45°方向，求∠BAC及∠BCA
的度数．
考点：三角形内角和定理；方向角；平行线。
专题：计算题。
分析：根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知结合三角形的内角和求解．
解答：解：∵∠DBA=40°，∠DBC=85°，DB∥CE，
∴∠ECB=180°﹣85°=95°，∠ABC=85°﹣40°=45°，
∵∠ECA=45°，
∴∠BCA=95°﹣45°=50°，
∴∠BAC=180°﹣50°﹣45°=85°．
点评：解答此类题需要正确理解方位角，再结合三角形的内角和以及平行线的性质求解．
23．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，
根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC
是多少度？并说明理由．
考点：作图—基本作图。
专题：作图题；探究型。
分析：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题．
解答：解：（1）（2）如图所示；
（3）∠PQC=60°
∵PQ∥CD
∴∠DCB+∠PQC=180°
∵∠DCB=120°
∴∠PQC=180°﹣120°=60°
．
点评：本题需熟练掌握基本作图，并能利用平行线的性质来解决问题．
24．如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，∠A=60°，∠BDC=100°．求∠BDE
的度数．
考点：三角形的外角性质；平行线的性质。
专题：计算题。
分析：先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ABD的度数，再根据角平分线的定义求出∠DBC的度数，然后根据两直线平行，内错角相等即可得解．
解答：解：如图，∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠ABD=∠BDC﹣∠A
=100°﹣60°
=40°，…（3分）
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD=40°，…（5分）
又∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠DBC=40°．…（7分）
（注：用其它解法正确的均给予相应的分值）
点评：本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，以及两直线平行，内错角相等的性质，难度不大，准确识图是解题的关键．
25．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线，∠B=50°，∠DAE=10°，
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠C
的度数．
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。
分析：（1）根据AD是BC边上的高和∠DAE=10°，求得∠AED的度数；再进一步根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和求解；
（2）根据（1）的结论和角平分线的定义求得∠BAC的度数，再根据三角形的内角和定理就可求得∠C的度数． 解答：解：（1）∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE=90°．
∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，
∴∠AED=180°﹣∠ADE﹣∠DAE=180°﹣90°﹣10°=80°．
∵∠B+∠BAE=∠AED，
∴∠BAE=∠AED﹣∠B=80°﹣50°=30°．
（2）∵AE是∠BAC平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=2×30°=60°．
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°．
点评：此题主要考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义以及三角形的外角性质．
参与本试卷答题和审题的老师有：
lbz；lanyan；CJX；lf2-9；py168；wdxwwzy；星期八；lanchong；HLing；wangming；zhjh；fuaisu；hnaylzhyk；gbl210；kuaile；fxx；Liuzhx；心若在；MMCH；wdxwzk。（排名不分先后）
菁优网
2012年4月4日
