好题
相似三角形
一、选择题： 1、已知3x=4y，则A、
43
xy
= （ ）
34
B、 C、
157
34
D、以上都不对
2、若x是3、5、7的第四比例项，则x的值为 （ ） A、
353
B、
215
C、
D、无法确定
3、若x是3和6的比例中项，则x的值为 （ ） A、32 B、 32 C、 23 D、 32 4、若
a bc
b ca
c ab
k，则k的值为 （ ）
A、2 B、-1 C、2或-1 D、不存在 5、若P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），设AB=1，则PA的长约为 （ ）A、0.191 B、0.382 C、0.5 D、0.618 6、已知
ab cd
，则下列各式中不正确的是 （ ）
ac bd
A、ad=bc B、 C、
ACBD
ba
dc
D、
AEBF
a cc
b db
7、如图，l1，l2被平行线AB、CD、EF所截，且A、C、
2523
23
，则
= （ ）
B、 D、
3532
n
8、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交AC于M，若BC=m，AC=n，则DM=（ ） A、C、
mm nmnm n1223
B、 D、
m nm nmn1314
9、如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC= （ ） A、C、
B、 D、
10、如图，在△ABC中， F是AC上的点，且AF∶FC=1∶2，G为BF的中点，AG的延长线交BC于E，则BE∶EC= （ ） A、1∶4 B、1∶3 C、2∶7 D、3∶10
11、如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC与D，DE⊥AB与E，若AD=3，DE=2，则AC= （ ）
好题
A、C、
21292
B、
2
D、
12、一个直角三角形的两条直角边的比是1∶2，那么它们在斜边上的射影的比是 （ ） A、1∶2 B、1∶2 C、1∶4 D、1∶8
13、已知D、E为△ABC的边AB、AC上的两点，且AB=8，AC=6，AD=4，AE=3，则S ADE∶S ABC=（ ） A、1∶2 B、1∶4 C、1∶3 D、2∶5
14、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG将△ABC的面积三等分，若BC=12cm，则FG的长为（ ） A、8cm B、6cm C、46cm D、62cm
15、如图，在Rt△ABC中，正方形DEFG的边DE在斜边AB上，F、G分别在BC、AC上，若BC=a，AC=b，AB=c，则AD∶DE∶EB= （ ）
222
A、a∶b∶c B、a∶b∶c C、b∶ab∶a二、填充题：
16、已知：x∶y∶z=2∶3∶4，则
x 2y zx y 3z
2
2
D、a∶b∶a
的值为 。
17、如图，AD为Rt△ABC斜边BC上的高，且AB=15cm，BD=9cm，则
AD= ，CD= 。
18、如图，D为△ABC的边AB上一点，∠ACD=∠B，则 是
AD和AB的比例中项。
19、如图，在△ABC中，D、E为AB、BC上两点，若
则
AFFE
CEBC
BDAB
13
，
的值为 。
20、在比例尺为1∶40000的平面图上，5.2平方厘米所表示的实际
面积为________________平方米。 三、解答题： 21、作图：
（1）已知线段AB，求作一点P，使点P分AB成定比3∶4。
A ________________ B
好题
（2）已知线段a、b、c，求作一线段x，使x=
bca
。
a b c
22、如图，在△ABC的外接圆中，D是BC的中点，AD交BC于E，∠ABC的平分线交AD于F。 （1）以每两个相似三角形为一组，试问图中有几组相似三角形，并且逐一写出； （2）求证：FD2
AD ED。
D
23、如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90，AD∥BC，且AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有几个？请说明理由并分别求出AP的长。
A D
24、某人利用树影长测树高。他在某一时刻测得长为1米的竹竿影长为0.9米，在同一时刻，他测得树影子长为2.7米，求树高。
25、有一批形状大小相同的不锈钢片呈直角三角形（如图），已知AB=10cm，BC=6cm，AC=8cm，试设计一种方案，用这批不锈钢片裁出面积达最大的正方形不锈钢片，并求出这种正方形不锈钢片的边长。
好题
C
26、如图，已知过A（2，4）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，若点P从O点出发，沿OM作匀速运动，1分钟可到达M点，点Q从M点出发，沿MA作匀速运动，1分钟可到达A点。 （1）经过多少时间，线段PQ的长度为2？
（2）写出线段PQ长度的平方y与时间t之间的函数关系式和t的取值范围；
（3）在P、Q运动过程中，是否可能出现PQ⊥MN？若有可能，求出此时间t；若不可能，请说明理由； （4）是否存在时间t，使P、Q、M构成的三角形与△MON相似？若存在，求出此时间t；若不可能，请说明理由； y
