备课人 课题 课标要求 圆的标准方程 知识目标 教 学 目 标 技能目标 情感态度价值观 圆的标准方程
授课时间
4.1.1 圆的标准方程
掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 会用待定系数法求圆的标准方程。 通过运用圆的知识解决实际问题的学习， 从而激发学生学习 数学的热情和兴趣。
重点 难点
会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 问题与情境及教师活动 1、情境设置： 在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面 几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平 面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示， 那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有 什么特征呢？ 2、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径， 设圆的圆心坐标为 A(a,b), 半径为 r。 (其中 a、b、r 都是常数，r>0)设 M(x,y)为这个圆上 任意一点，那么点 M 满足的条件是(引导学生自己列出) P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点 M 适合的条件 学生活动
教 学 过 程 及 方 法
( x a ) 2 ( y b) 2 r26
①2 2
化简可得： ( x a) ( y b) r4
②
A2
M
-5
5
点评：由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计 算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和.-2 -4
引导学生自己证明 ( x a) ( y b) r 为圆的方程，得出结 论。2 2 2
教
1 河北武中·宏达教育集团教师课时教案 问题与情境及教师活动
学生活动1
学 过 程 及 方 法
方程②就是圆心为 A(a,b),半径为 r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标 准方程。 3、知识应用与解题研究 例 1:写出圆心为 A(2, 3) 半径长等于 5 的圆的方程，并判断点
M1 (5, 7), M2 ( 5, 1) 是否在这个圆上。分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。 探究：点 M ( x0 , y0 ) 与圆 ( x a)2 ( y b)2 r 2 的关系的判断方法： (1) ( x0 a)2 ( y0 b)2 > r ,点在圆外2 2 2
(2) ( x0 a)2 ( y0 b)2 = r ,点在圆上 (3) ( x0 a)2 ( y0 b)2 < r ,点在圆内 例 2: ABC 的三个顶点的坐标是 A(5,1), B(7, 3), C (2, 8), 求它 的外接圆的方程 分析：从圆的标准方程 ( x a)2 ( y b)2 r 2 可知，要确定 圆的标准方程，可用待定系数法确定 a、b、r 三个参数.(学生自己运 算解决) 例 3:已知圆心为 C 的圆 l : x y 1 0 经过点 A(1,1) 和 B(2, 2) , 且圆心在 l : x y 1 0 上,求圆心为 C 的圆的标准方程. 分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为 C 的 圆
经过点 A(1,1) 和 B(2, 2) ,由于圆心 C 与 A,B 两点的距离相等，所以 圆心 C 在险段 AB 的垂直平分线 m 上， 又圆心 C 在直线 l 上， 因此圆心 C 是直线 l 与直线 m 的交点，半径长等于 CA 或 CB 。4
l2
A
-5
5
m
-2
C
B
-4
-6
总结归纳：比较例(2) 、例(3)可得出 ABC 外接圆的标准方程的两种 求法： (1)根据题设条件，列出关于 a、b、r 的方程组，解方程组得到 a、b、r 得值，写出圆的标准方程. (2)根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大 小，然后再写出圆的标准方程.
教
2 河北武中·宏达教育集团教师课时教案 问题与情境及教师活动
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学 过 程 及 方 法
4.练习：课本 p127 第 1、3、4 题 .小结： 1、 圆的标准方程。 2、 点与圆的位置关系的判断方法。 3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法。
教 学 小 结 课 后 反 思 3
