2013高一数学必修1教师用书：第三章 章末小结 知识整合与阶段质量检测
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
3
3
1．化简[（－5）2
]4的结果为( )
A．5 B.5 C．－5
D．－5
3
332解析：[（－5）]4＝(331
5)4＝52×
4＝52＝5. 答案：B
1
2．函数y＝logx(1＋x)＋(1－x)2的定义域是( ) A．(－1，0) B．(－1，1) C．(0，1)
D．(0，1]
x>0，且x≠1，解析：由题意得
1＋x>0，∴0<x<1.
1－x≥0，
答案：C
3．若f(x)＝(2a－1)x
是增函数，那么a的取值范围为( A．a<1
2
B.1
2a<1 C．a>1
D．a≥1
解析：由题意，即2a－1>1知a>1. 答案：C
4．下列函数中，其定义域与值域相同的是( ) A．y＝2x
B．y＝x2
C．y＝log2x
D．y＝2
x
答案：D
3x
5．已知函数f(x)＝ ，x≤0， log>0，
则f[f(1)]的值是( 2x，x2A．－3 B．3 C.1
3
D13
) )
2013高一数学必修1教师用书：第三章 章末小结 知识整合与阶段质量检测
1111－1
解析：f)＝log2＝－1，f(f＝f(－1)＝3＝.
2223答案：C
6．若a<0，则函数y＝(1－a)－1的图象必过点( ) A．(0，1)
x
x
B．(0，0) D．(1，－1)
x
C．(0，－1)
解析：根据指数函数y＝a的图像恒过定点(0，1)知，函数y＝(1－a)－1恒过定点(0，0)．
答案：B
7．某函数同时具有以下性质：①图象过点(0，1)；②在区间(0，＋∞)上是减函数；③是偶函数．此函数可能是( )
A．f(x)＝log2|x|
1|x|
B．f(x)＝(
π
C．f(x)＝2
|x|
1
D．f(x)＝x2
1|x|
解析：f(x)＝()的定义域为R，
π
f(－x)＝(|－x|＝|x|＝f(x)，
10
且f(0)＝(＝1.
π
1x
当x>0时，f(x)＝(在(0，＋∞)上为减函数．
π∴B满足条件． 答案：B
8．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定： ①如一次购物不超过200元，不予以折扣；
②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；
③如一次购物超过500元，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠． 某人两次去购物，分别付款176元和432元.如果他一次性购买同样的商品，则应付款
( )
A．608元 C．582.6元
B．574.1元
D．456.8元
1π1π
10
解析：由题意得购物付款432元，实际标价为432×＝480元.如果一次购买标价176
9＋480＝656元的商品，应付款500×0.9＋156×0.85＝582.6元．
2013高一数学必修1教师用书：第三章 章末小结 知识整合与阶段质量检测
答案：C
9．三个数a＝7，b＝0.3，c＝ln 0.3大小的顺序是( ) A．a>b>c C．b>a>c
0.3
0.3
7
B．a>c>b D．c>a>b
7
解析：a＝7>1，0<b＝0.3<1，c＝ln 0.3<0， ∴a>b>c. 答案：A
a， a≤b，x
10．定义运算a⊕b＝ 则函数f(x)＝1⊕2的图象是(
)
b， a＞b，
2， x≤0，x
解析：根据题意得f(x)＝1⊕2＝
1， x>0.
x
答案：A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 11．函数y＝log2(2＋1)的值域为________． 解析：∵2>0，∴2＋1>1， ∴log2(2＋1)>0. 答案：(0，＋∞)
12．指数函数f(x)＝a的图象经过点(2，4)，则f(－3)的值是________． 解析：由f(x)＝a的图象过点(2，4)可得a＝2， 1
所以f(－3)＝.
81答案：8
13．在同一平面直角坐标系中，函数y＝g(x)的图象与y＝e的图象关于直线y＝x对称，而函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象关于y轴对称.若f(m)＝－1，则m的值为________．
解析：由题意知y＝g(x)应为y＝e的反函数，即y＝g(x)＝ln x，而y＝f(x)与y＝g(x)＝ln x图象关于y轴对称，故可得y＝f(x)＝ln(－x).又f(m)＝－1，所以ln(－m)＝－1，1－1
得－m＝e，即m＝－e
x
x
x
x
xx
xx
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1
e
14．下列说法中，正确的是________． ①任取x>0，均有3>2; ②当a>0，且a≠1时，有a>a； ③y＝(3)是增函数；
④在同一坐标系中，y＝2的图象与y＝2的图象关于y轴对称．
11213x332－x
解析：②中，当a＝a＝a，不满足a>a；③中，y＝3)＝(是减函
2843数．
答案：①④
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)计算下列各式的值： 4
(1)( 23)＋(22)3－(－2 012)；
3
6
－x
3
2
xx
x－x
(2)lg 5×lg 20＋(lg 2).
11114
6×
解：(1)原式＝(23×32)＋(2×22)23－1 11314×6×6×＝23×32＋2223－1 ＝2×3＋2－1 ＝4×27＋2－1 ＝109.
(2)原式＝lg 5lg(5×4)＋(lg 2) ＝lg 5(lg 5＋lg 4)＋(lg 2) ＝(lg 5)＋lg 5lg 4＋(lg 2) ＝(lg 5)＋2lg 5lg 2＋(lg 2) ＝(lg 5＋lg 2)＝1.
16．(本小题满分12分)20个劳动力种50亩地，这些地可种蔬菜、棉花、水稻．这些作物每亩地所需劳动力和预计产值如下表．应怎样计划才能使每亩地都能种上作物(水稻必种)，所有劳动力都有工作且作物预计总产值达到最高？
2
2
2
2
22
2
2
3
1
2
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解：设种x亩水稻(0<x≤50)，y亩棉花(0≤y<50)时，总产值为h，且每个劳动力都有工作．
∴h＝0.3x＋0.5y＋0.6[50－(x＋y)]，
x11
且x、y满足＋－(x＋y)]＝20，
432
3
即h＝－x＋27, 4≤x≤50，x∈N，且x＝4k，k∈N.
20
欲使h为最大，则x应为最小，故当x＝4时，hmax＝26.4，此时y＝24.故安排1个劳动力种4亩水稻，8个劳动力种24亩棉花，11个劳动力种22亩蔬菜时，作物总产值最高且每个劳动力都有工作．
17．(本小题满分12分)求函数y＝loga(a－a)(a>0且a≠1)的定义域和值域． 解：∵a－a>0，∴a>a. 当a>1时，x<1，
则f(x)的定义域为(－∞，1)； 当0<a<1时，x>1，
则f(x)的定义域为(1，＋∞)． ∵a>0，∴0<a－a<a.
当a>1时，loga(a－a)<logaa＝1， 函数f(x)的值域为(－∞，1)； 当0<a<1时，loga(a－a)>logaa＝1， 函数f(x)的值域为(1，＋∞)．
综上所述，当a>1时，函数f(x)的定义域与值域均为(－∞，1)； 当0<a<1时，函数f(x)的定义域与值域均为(1，＋∞)．
1x
18．(本小题满分14分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝(.
2(1)求函数f(x)的解析式；
(2)画出函数的图象，根据图象写出f(x)的单调区间． 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(0)＝0. 当x<0时，－x>0，
xx
x
x
x
x
x
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f(x)＝－f(－x)＝－(12
－x＝－2x.
所以函数的解析式为：
－2x
， x<0，
f(x)＝ 0， x＝0，
（1x
2， x>0.
(2)函数图象如图所示.
通过函数的图象可以知道，
f(x)的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)．
