4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN m，长度
单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。
(b)
(e)
解：
(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
F
(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；
F
M
A
x
0: FAx 0.4 0
FAx 0.4 kN
(F) 0: 2 0.8 0.5 1.6 0.4 0.7 FB 2 0
FB 0.26 kN
F
约束力的方向如图所示。
y
0: FAy 2 0.5 FB 0
FAy 1.24 kN
(c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；
F
x
M
B
(F) 0: FAy 3 3 2 dx x 0
2
FAy 0.33 kN
F
y
0: FAy 2 dx FBcos30o 0
2
FB 4.24 kN
F
约束力的方向如图所示。
x
0: FAx FBsin30o 0
FAx 2.12 kN
(e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
q
x
(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；
F
M
0.8
A
x
0: FAx 0
(F) 0: 20 dx x 8 FB 1.6 20 2.4 0
FB 21 kN
Fy 0: 20 dx FAy FB 20 0
0.8
FAy 15 kN
约束力的方向如图所示。
4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知
均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kN m，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。
解：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；
q
(2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程；
F
M
C
(F) 0: - q dx x M FD 2a 0
a
FD 5 kN
Fy 0: FC q dx FD 0
a
FC 25 kN
(3) 研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；
x
(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；
MB(F) 0: FA a q dx x FC' a 0
a
FA 35 kN
F
y
0: FA q dx FB FC' 0
a
FB 80 kN
约束力的方向如图所示。
4-17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17
图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。
=50
(a)
(b)
解：
(a)：(1) 研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：FC=FD=0；
(2) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(3) 选坐标系Axy，列出平衡方程；
F
x
0: FAx 100 0
5
FAx 100 kN
1
MA(F) 0: 100 6 q dx x FB 6 0
FB 120 kN
Fy 0: FAy q dx FB 0
1
5
FAy 80 kN
约束力的方向如图所示。
(b)：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
=50
(2) 选C点为矩心，列出平衡方程；
MC(F) 0: q dx x FD 3 0
3
FD 15 kN
(3) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；
x
F
x
0: FAx 50 0
3
FAx 50 kN
MB(F) 0: FAy 6 q dx x FD 3 50 3 0
FAy 25 kN
Fy 0: FAy q dx FB FD 0
3
FB 10 kN
约束力的方向如图所示。
8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为
d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。
解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；
FN1 F1 FN2 F1 F2
(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；
FN150 103
1 159.2MPa
1A12 0.024FN250 103 F2
2 1 159.2MPa
A2
0.0324
F2 62.5kN
8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷
F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN，钢的许用应力[σS] =160 MPa，木的许用应力[σW] =10 MPa。
F
解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； FAB
F
AC
FAC 70.7kN FAB F 50kN
(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；
AB
AC
FAB50 103 S 160MPa d 20.0mm
2A1
d4
FAC70.7 103 W 10MPa b 84.1mm2
A2b
所以可以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为84 mm。
11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的
最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。
1
z
解：(1) 画梁的弯矩图
M
x
(2) 最大弯矩（位于固定端）：
Mmax
(3) 计算应力： 最大应力：
max
K点的应力：
MmaxMmax7.5 106
176 MPa
bh240 802WZ
66
Mmax yMmax y7.5 106 30
K 132 MPa33
bh
40 80IZ
1212
11-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C底
边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200 Gpa，a=1 m。
q
解：(1) 求支反力
RA
(2) 画内力图
FS
31qa RB qa 44
x
M
x
(3) 由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为：
Cmax E 3.0 10 4 200 109 60 MPa
也可以表达为：
Cmax
(4) 梁内的最大弯曲正应力：
qa2
M
C WzWz
max
Mmax
Wz
9qa2
9
Cmax 67.5 MPa Wz8
11-14 图示槽形截面悬臂梁，F=10 kN，Me=70 kNm，许用拉应力[σ+]=35 MPa，许用压应力
[σ-]=120 MPa，试校核梁的强度。
C
解：(1) 截面形心位置及惯性矩：
yC
A1 y1 A2 y2(150 250) 125 ( 100 200) 150
96 mm
A1 A2(150 250) ( 100 200)
IzC
25 2003 150 5032
(150 50) (yC 25) 2 (25 200) (150 yC)2
12 12 1.02 108 mm4
(2) 画出梁的弯矩图
x
(3) 计算应力
A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为：
A
MA (250 yC)
IzC
MA yC
IzC
40 106(250 96) 60.4 MPa
1.02 10840 106 96 37.6MPa
8
1.02 10
A
A-截面下边缘点处的压应力为
A
MA (250 yC)
IzC
30 106(250 96) 45.3 MPa 8
1.02 10
可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。
