北师大版数学(八年级下册)教材编写说明第二章 分解因式一、主要内容与知识定位二、设计思路 三、章节内容分析四、本章总的教学建议五、评价建议
北师大版数学（八年级下册）
教材编写说明
第二章 分解因式
一、主要内容与知识定位
二、设计思路
三、章节内容分析
四、本章总的教学建议
五、评价建议
一、主要内容与知识定位
分解因式主要学习： 分解因式的概念、会用两种方法分解因式，
即 提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）.
学习分解因式最主要的是为解高次方程作准备，另则学习对于代
数式变形的能力和体会分解的思想、逆向思考的作用。
二、设计思路
本章的教学目标：
1、经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整
式乘法与因式分解）联系.
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2、了解因式分解的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全
平方公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）.
3、通过乘法公式：（a + b）（ a - b）=a2 - b2，（a±b）2= a2±
2ab + b2的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，
发展有条理思考及语言表达能力.
为了达到上述目标本章教材的主要设计思路是： 本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，
它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式
的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式
的化简、解方程等——恒等变形的基础，为数学交流提供了有效的途
径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用．. 根据《标准》的要求，本章教材介绍了最基本的常用分解因式的
方法：提公因式法和应用公式法（平方差公式、完全平方公式）．从
全章的引入到每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方
法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的
设计体现了以问题串的形式创设问题情境的指导思想，如观察多项式
x2- 25和9x2- y2，它们有什么共同特征？能否将它们分别写成两个
因式的乘积？与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、
归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形
关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力.
本章在呈现形式上力求突出：通过因数分解与因式分解的类比，
让学生体会、理解、认识因式分解的意义；对比整式的乘法设置了探
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索因式分解方法的相关活动，让学生感受整式乘法与因式分解之间的
这种逆向恒等变形的价值；通过设置恰当的有一定梯度的题目，关注
学生知识技能的发展和不同层次学生的学习需要.
三、章节内容分析
1．分解因式
经历从分解因数到分解因式的类比过程;了解分解因式的意义，
以及它与整式乘法的关系;感受分解因式在解决相关问题中的作用.
本节以类比因数分解来引入因式分解的学习
教学时,教师可以创设这样的问题情境:在小学我们曾经学习过
因数分解,我们知道利用因数分解可以简化运算、研究整数的性质等。
例如教材上给了我们一个例子： ，这样我们很快发现993 99能
被100整除。教师组织学生研究这个数还能被哪个整数整除？教材中
每一步变形的依据是什么？在这里解决问题的关键是什么？
让学生广泛发表自己的见解。
教师继续创设问题情景：你想过没有，类似的整式可以不可以分
解成几个整式的乘积呢？
你是否试着举例说明呢？
P97的想一想答案不惟一，不必要求一个学生个都说全。只要说
出一个就给予鼓励。
关于教材P98的做一做，立意不只是复习整式的乘法，而是反过
来观察这个变化过程，引入因式分解的概念，以渗透两者之间的关系。
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因式分解的概念只是一个描述性概念，并不严格，再次体现“淡化概
念，注重实质”的《标准》精神。
P98想一想 目的是进一步明确因式分解与整式的乘法的关系：
因式分解并不是我们又学习了一种新的运算，而是将我们以前学习的
整式乘法的过程反过来表示而已，整式乘法与分解因式都是将整式变
形的重要工具。
处理完本节课的随堂练习之后，一定要引导学生回顾本节课的整
个学习过程，使学生从中体会学习因式分解问题的作用。
学习分解因式的作用主要是为后继学习方程与多项式的恒等变形作
准备，虽然内容简单，课时也较少，但是，分解因式问题的提出，实
际上是对整式乘法的逆过程的思考并运用，逆向思考的方法也是我们
处理一般问题的一个重要方法，而且也是人们发现问题的重要方法
（发现问题比解决一个问题更重要）
2．提公因式法
经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多
项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的
字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学
生的直觉思维并渗透化归的思想方法.
对于提公因式法教师不必归类解析，要尽可能地调动学生积极主
动地思考，探究相信学生不管是通过类比提公因数，或者是运用乘法
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对加法的分配率的逆应用，都能找到公因式，并且将它提出来。教材
中通过提问题串的不仅仅是为了引 出提公因式的概念，更重要的是
调动思维，说明算理。
教学过程中，教师不宜增加难度，关键是让学生理解提公因式的
意义与原理。
3．运用公式法
经历通过整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用公式
法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力；运用公
式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）
在运用公式法分解因式的两节课中，教师要有意识的引导学生再
熟悉乘法公式的来历，以及乘法公式的结构，多注意培养学生认真观
察地良好习惯。在题目设置上不要过于复杂。
四、本章总的教学建议
1、注重使学生经历探究因式分解的方法的过程，进一步发展学生
的观察、发现、归纳、总结等能力． 探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教
学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生提供
丰富有趣的问题情境，并给他们留下充分探索与交流的时间和空间，
让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程，并能用符
号合理的表示出因式分解的关系式．如对“运用公式法”的学习，教
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师可以利用教科书中的问题串或根据需要创设一个新的具有启发性的
问题情境，鼓励学生通过独立思考与讨论发现问题情境中的变形关系，
并运用符号进行表示，然后再运用所学的知识去解决相关的问题．在
这一过程中，学生不仅能够理解、归纳因式分解变形的特点，同时也
可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.
2、注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理
能力.
《标准》中要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学
猜想，并进一步寻求证据，给出理由或举出反例．能清晰、有条理地
表达自己的思考过程，做到言之有理，落笔有据；在与他人交流的过
程中，能运用数学语言，合乎逻辑的进行讨论与质疑．”上述要求在前
面的“整式的运算”等代数知识的教与学的过程中，已做了大量的落
实工作，在因式分解这一章的教学中，教师仍要有意识的培养学生的
推理能力，在用符号表示因式分解的公式之前，应引导学生对整式乘
法与因式分解互逆变形的规律进行分析、归纳与概括，发现其中的数
量关系，并将得到的因式分解的这个关系用符号一般性的表示出来．例
如在P100中开始的（1）（2）两个问题中，教师应鼓励学生通过合情
推理进行大胆推测，并经历利用符号间的运算验证猜测或解决问题这
一重要的数学探索过程.
3、有意识的培养学生逆向思考问题的习惯． 在探索分解因式的方法的活动中，教师要通过对整式乘法与因式分
解之间的互逆关系的探究过程培养学生有条理的思考、表达与交流的
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能力，引导学生在活动中运用类比的思想进行思考，并自觉地用语言
说明变形过程.
4、保证基本的运算技能，避免繁杂的题型训练. 符号运算对于数学来说是必不可少的，运用提公因式法和公式法分解
因式是学习本章内容的一个重要目标，由于因式分解在后面几章的学
习中还可以继续巩固，因此教学中要依据教材的要求，适当的分阶段
进行必要的训练，使学生在具备基本的运算技能的同时，能够明白每
一步的算理.
教学中要避免过多繁琐的运算，不追求试题数量和试题的难度
（如直接用公式不超过两次，指数都为正整数等）.
五、评价建议
1、注重从具体的因数分解类比得出因式分解的过程，以及探索
因式分解方法过程的评价.
在本章第一节课的学习中，学生都经历了探索因式分解方法的
过程，学生已有的有关因数分解和整式乘法等知识构成了他们进一步
学习的基础．评价时要看学生能否积极主动的从事各项活动；能否向
同伴交流自己的想法、听取他们的建议和意见等．另外还要考虑到学
生在活动的各个环节中能否有条理的进行思考、准确的表达整式乘法
与因式分解的互逆变形过程；能否根据整式乘法公式的特点来描述分
解因式所用公式的特点等．教师对学生想到的有效方法都应及时予以
充分的肯定.
北师大版数学(八年级下册)教材编写说明第二章 分解因式一、主要内容与知识定位二、设计思路 三、章节内容分析四、本章总的教学建议五、评价建议
2、对知识技能的评价应注重学生对因式分解意义的理解和应用.
3.关注学生能否选取适当的方法将一个多项式进行因式分解，甚至在分解因式时，可以让学生说明每一步思考的理由.
4.关注学生能否感受到用类比的思想方法去分析、理解整式乘法与因式分解的关系.
