2013高考数学(理)一轮复习课件
第3讲 角函三的数象与图质
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性【0132高年考这会样】 1.考考三角函查数的图象及性质在其图交象换的中应. 2用考.三角查数函的图及象性质在解其三角决数函的求值求 、参、求值最求、域、求单调值间区问题中的应等.用 复【习导】 指1.掌正握，余弦、正切弦角三函数的图象和性，质作会三 角数的函象.通图过角三数函的象研究图性其质. 2注.重函数方与、转程化与化、数归结形思合想数学等想 思法的运方用.
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础梳基理1 “五点法”描. (图1)=siy x的图象n[在02π,]上五的关键个点的坐为 π标 3 π0,(),0 2,1,(π, )0, ,-1 2(2π,0,). 2)y(co= s的x图象在0,2π][的上五个键点的关标坐为π 3 π 0,(1) ,,02, (,-π1) 2 ,, 0,2π,()1
.
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2.角函三数的象和图性 质数 性函质定 义域 y=is xn =yos c xy=tna xπ{x|x ≠πk +k∈,Z}2
R
R图象
域值
-1[1]
[-,11],R
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对称性π对称 ：轴=kπ+x 称对：轴=xπ k (2∈Zk )(∈kZ) 称对中： 心k(,π)(k∈Z)0 称中心对： π k +π, (k0Z∈)2 无对称轴对 中称：心k π ,0(k∈Z) 2
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期
周2π单调区间 增 π 2πk 2-
π单2增调间 区2[kππ-, 2kπ(k]Z∈; 单调减)区间π
π 2kπ+ 2 ,
调增单间区 π π-k2 单调性(k∈ Z;)单减区间调 π 2kπ +2 ,kπ+
3π ,kπ2+ 2 [2kπ 2kπ+, ]π(∈kZ)π 2 (k Z)∈(kZ) ∈奇偶
性奇
偶奇
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(1)周期性 2 函π数y=sin(ωxA+)φ和y=cos(Aωx+φ)最小的周正期为|ω| , = yπ atn(ωx+φ)的小正最周为期ω|| (.2奇偶性) 三函角中数奇函数一般可为化=yAsn ωxiy=A或at nxω而偶 ，函一数可般为化y=cos Axωb+的形式
.
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三种方法 求角三函数值(最域值的)法方 ：(1利用sin) 、cxs x的o界有；性 ()形式复2杂的数函化应为=ysin(ωx+A)+k的形φ逐式分析 ω步xφ的+范围，根正弦据数函调单性写函出数的域；值 (3)元法换把：sni xc或o s看作一个x整体，可为化函求数区在间 的上域(值最)问题值
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双.基测自 π 1.人(教版教A材习改题)函数编=cysox+3 , xR∈(
.)
.A奇是函数 .B偶是数函C .既不奇函数也是不是函偶 D数.是奇函既又数是偶函数 答 案C
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π 2.数函=tay n-x 的4定义域( 为 π x x≠kπ -.A 4 π x x≠π+ k.C 4 ,k Z ∈ , kZ∈
). π x x≠2k - ,πkZ ∈. B4 πxx≠2 kπ+ D . 4
,k∈ Z 答案 A
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.3(012·1
全国新课标)设数f函x()s=n(ix+φ)ωcos(+xω+ π φ) >0ω|,|<2φ 最小正周期的π为，f且(x-)f(x=,则)( πA .fx)(在 02 单，递调 减 π 3 π.f(B)x 4,在 4调递减单 π C .fx() 0在， 单调递增2 π 3 D.π(xf)在 4, 单调4增递 ).
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解析
fx)(=isn(ω+x)+cφos(ωx+φ=) π 2sni xωφ++4 ,最由
正周小期为得πω2=又，由f-x)(=f(x可)知(x)f偶为函数因,π π π 此φ+ =kππ +(kZ∈,又|)φ|< 可φ= 得所以f,(x)= c2s 4o2 4 2π 2,在x0 ,2单调 递减. 答
案A
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π 4.y=sin x- 的图象4的一对称中个是心(
).
A.(π,0-) π 3 C . 2 ,0
π 3 B. - 4,0 π D. 2 ,0
解
π 析∵=ysinx 的称中心为对kπ,(0)(∈kZ,)令x∴-=kπ4k( π 3π ∈),Z=kπ+x 4(k Z∈)由，k=1,-=- x4π得y =si xn- 4的 3π 个对称一中心 -是4 0 , . 答案
B
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π 5.(2 01· 1肥三模)合数函fx)(=osc2x 6+的 最正小期周 为
_ ______._2π 解 析 =T2 =π 答案.π
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向考一角三数函定的域义值域
与例【1 】1)(求函数y=gl sn ix+ 92x-的定2义域. 2)求(数函=yosc +xsi2n π x x|≤4|的 最大与值小值. 最
[ 审视点题 (])1由干知题数对的数真大于0被开，方数大等于 于，零利再用位单或图象求x的圆围.范 (2将余)化弦为弦，正再元处理，换化转关于为新元一的二元次函数 决解.
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解 sni2 >0,x (1 依)意 9-x2≥0题
π kπx<kπ+< k∈Z,, 2 3≤x≤3- ,
π x 3≤-x-2< π 或，<0<2 . x
(2) si设n
=tx则t, - ∈
222 , . 2 2 22 2 , 2 ,
y∴=1sin-x +isn 1 25 =x- t- 2+4,∈ t -
1π 5 故当=t,2即=6x,时max=y,41 2 -2π t当=- 即x,- =时y,mni . 2 = 4
